Компетентностный подход в обучении информатике: контрольно-измерительные материалы

Школьные образовательные стандарты второго поколения нацелены на компетентностно-ориентированное обучение, следовательно, требуется иная организация как самого учебного процесса, так и процедур контроля его качества. В связи с этим в рамках проекта комплексной программы модернизации образования (КПМО) в Пермском крае были разработаны пробные контрольно-измерительные материалы (КИМ) компетентностного характера по информатике и ИКТ. Для разработки был выбран раздел «Табличный процессор», т.к. предметные компетенции, связанные с использованием средств обработки данных, представленных в табличном виде; использования средств вычислений, моделирования, деловой графики могут быть приобретены и закреплены именно при изучении этого раздела. Кроме того, прослеживаются междпредметные связи со многими школьными предметами, в частности, математикой; на уровне моделирования — с любой школьной дисциплиной.

Изучение табличного процессора и его функционала направлено, во-первых, на знакомство с возможностью систематизированного представления информации в табличном виде и выполнения расчетных работ любой сложности, а во-вторых, на демонстрацию прикладного значения информатики и ИКТ и реализацию межпредметных связей. Качественное освоение содержания раздела и соответствующих способов деятельности положительно влияет на развитие алгоритмической грамотности ученика. Именно при работе с табличным процессором задействуются все предметные компетенции: алгоритмическая, вычислительная, наглядно-модельная, прогностическая, исследовательская и методологическая. Формирование и совершенствование предметных компетенций невозможно без межпредметных и ключевых (интеллектуальной, организационной, информационной) компетенций.

Выделены следующие показатели критериев сформированности компетенций:

• методологической –  владение математическим моделированием как методом познания на теоретическом и эмпирическом уровне; осознание смысла и роли фундаментальных понятий (пространство, время, движение, непрерывность, предел, скорость, симметрия и др.) в описании и изучении процессов окружающего мира; использование основных понятий и методов изучаемых разделов математики как аппарата исследования явлений и процессов из смежных наук в практической деятельности; умения классифицировать объекты (понятия, законы, методы, процессы, явления), осуществить выбор метода;
• исследовательской — умения поставить цели и задачи (содержательную, концептуальную, математическую), проводить исследование полученной математической модели, интерпретировать результат;
• прогностической – умение сформулировать гипотезу на основании переноса знаний по аналогии, проверить адекватность модели (верификация модели, определение границ применимости);
• наглядно-модельной – умение оперировать формулами и графиками в смысле осуществления переходов «реальный процесс — содержательная модель — концептуальная модель — математическая модель»;
• алгоритмической – владение алгоритмами;
• вычислительной – понятие о мере и числе, умения оценить результат на правдоподобность (прикидка результата), выполнять точные и приближенные вычисления.

Основным объектом деятельности, организованной на компетентностном уровне освоения раздела «Табличный процессор», является представление информации в табличном виде и оперирование информацией, таким образом представленной. Предлагаемые задания сформулированы так, чтобы при их выполнении учащийся совершал ряд логических операций, активизировал имеющиеся в его арсенале способы решения задач и мог перенести имеющийся опыт на любые другие задачи. Предлагаемые задания составлены так, чтобы учащийся не только продемонстрировал применение стандартных алгоритмов или их комбинаций, но и на основе наблюдения за объектами выдвинул собственную гипотезу и доказал или опроверг ее.

В качестве компетентностных предложены в основном текстовые задания и отдельные тестовые задания. Тестовые задания имеют в основном открытую форму, некоторые соответствуют матрице «четыре возможных варианта при двух предложенных ответах». Ответы на такие тестовые задания даются в форме слов, словосочетаний, чисел. Ответы на нетестовые компетентностные задания могут быть оформлены в виде небольшого или развёрнутого связного высказывания, а также представлены в виде завершенного решения в табличном процессоре. Допускаются задания, требующие проведения мини-исследования или создания мини-проекта.

Оформляя ответ на компетентностное задание, учащийся продемонстрирует также и уровень своей информационной грамотности, причём не в специально организованной ситуации, а в процессе естественного решения или рассуждения.

Представленный блок компетентностных контрольно-измерительных материалов к разделу «Табличный процессор» имеет ряд особенностей. Всем заданиям предпослана таблица, содержащая перечень элементов проверяемого содержания, а также указание на компетентности, формируемые при изучении отдельных модулей раздела (Табл. 1). Каждому варианту предшествует инструкция по его выполнению. Есть отдельные задания повышенной сложности.

Табл. 1. Перечень элементов проверяемого содержания

Выполнение каждого варианта рассчитано на 3 часа (180 минут). Задания оформляются в табличном процессоре и проверяются вручную.

Приведем в качестве примера один из вариантов.

Вариант B

Среди предложенных ниже заданий встречаются задания в тестовой форме. В каждом тестовом задании может быть 1, 2 или ни одного правильного ответа. Вписывайте номера ответов в соответствующие клетки, два правильных ответа пишите через запятую. При отсутствии правильного ответа вписывайте «0»

1. Даны функции: 1) y=x² + x – 1; 2) y=; 3) . Пусть значение переменной x записано в ячейке B1.

Правая часть какой из функций записана с помощью формулы табличного процессора?

=КОРЕНЬ(B1-1)+1/КОРЕНЬ(B1-1)

2. Формула =2*КОРЕНЬ(A1-1) имеет смысл при значениях переменной ______

3. Есть фрагмент таблицы

Чему равно значение формулы =СРЗНАЧ(A2:B4)

4. Какие из представленных диаграмм соответствуют набору данных 100, 15, 65, 30, 75?

5. Построить график функции  на отрезке [-10; 10].

6. Построить график функции  на отрезке [-5; 5].

7. В банке N вкладчиков. Каждый вкладчик имеет некоторый рублевый вклад. В зависимости от вида вклада каждый вкладчик имеет Р% годового дохода. Определить количество денег на вкладе у каждого вкладчика после года хранения и общее количество денег, которые должен оплатить банк после года хранения.

8*. Указать детей некоторого детского сада, которые родились в заданном месяце (известна дата рождения); вычислить их возраст (полное количество лет).

9*. На острове обитают зайцы и кролики. Поскольку они потребляют одни и те же ресурсы (пища, обитаемая площадь и др.), то между ними возникает конкурентная борьба, которая влияет на численность каждой из популяций. В научной литературе модель такой конкуренции описывается моделью Лотки-Вольтерры:

По этим формулам рассчитывается число зайцев и кроликов в каждом следующем году (Z_n, K_n) по их численности в предыдущем году (Z_n-1, K_n-1).

В этой системе присутствуют 6 параметров: r₁, r₂, M₁, M₂, a₁₂, a₂₁. Смысл их такой:

r₁ — скорость размножения кроликов;

r₂ — скорость размножения зайцев;

M₁ — предельная плотность насыщения популяции кроликов (максимальное количество кроликов, которое может проживать на данной территории при отсутствии зайцев);

M₂ — предельная плотность насыщения популяции зайцев (максимальное количество зайцев, которое может проживать на данной территории при отсутствии кроликов);

a₁₂ — коэффициент, показывающий отрицательное влияние одного зайца на рост численности популяции кроликов;

a₂₁ — коэффициент, показывающий отрицательное влияние одного кролика на рост численности популяции зайцев.

а) Проследить за изменением «поголовья» кроликов и зайцев в течение 10 лет в табличной и графической форме для значений параметров

K₀ = 50, Z₀ = 50, r₁ = 0,2, r₂ = 0,3, M₁ = 100, M₂ = 150, a₁₂ = 0,1, a₂₁ = 0,08

б) Определить, сколько кроликов и зайцев будет жить на острове через 10 лет, если начальное число зайцев сделать равным Z₀ = 250. Все остальные параметры задачи оставить без изменения.

10*. «Орёл или решка». Пусть бросание монеты моделируется генерацией случайного числа в полуинтервале [0; 1), причем считается, что выпадает «орёл», если сгенерировано число в полуинтервале [0; 0,5), и «решка», если — в полуинтервале [0,5; 1). «Подбросить» монету 10000 раз. Подсчитать количество выпадений «орла» и «решки». Убедиться, что эти количества примерно одинаковы.

Необходимо обратить особое внимание на предложенные примерные ответы к каждому варианту (Табл. 2): они являются ориентиром для проверяющих работу педагогов, указывают на некий минимум требований к уровню подготовки учащихся, но это не означает, что хорошо выполнивший задание ученик должен дать совершенно такой же по оформлению ответ, как предложено в примерных ответах, — должна бать сохранена теоретическая и логическая суть образцов. В тех заданиях, где решение предполагает использование табличного процессора, представлен фрагмент таблицы в режиме отображения формул (на практике же проверяющие получают в свое распоряжение котрольный файл с решением).

Табл. 2. Ответы или примерное оформление решения

Все компетентностные задания оцениваются по критериальной системе (Табл. 3). В предлагаемом блоке компетентностных заданий их содержание и соответствующий параметр критериальной оценки определяются особенностями текста, а вес каждого задания – количеством необходимых для его выполнения операций и их сложностью. Баллы для оценки выполненного задания расположены в порядке убывания в соответствии с указанными дескрипторами (описаниями уровня).

Общий балл за выполнение варианта складывается из суммы баллов за каждое задание. Для перевода набранных баллов в отметки может использоваться процентная система:

• Набрано баллов от 40 до 60% от общего количества – 3 (удовл.);
• Набрано баллов от 61 до 80% от общего количества – 4 (хорошо);
• Набрано баллов от 81 до 100% от общего количества – 5 (отл.).

Табл. 3. Критерии проверки и оценки пробных заданий компетентностного характера

При проведении компетентностного контроля необходимо помнить, что его основная цель – контроль уровня сформированности компетентностей каждого ученика, и мониторинг изменений этого уровня на завершающем этапе изучения базового курса информатики и ИКТ. Именно поэтому к вариантам КИМ предложена таблица, отражающая соотнесённость каждого задания с проверяемыми предметными и ключевыми компетенциями (Табл. 4). Задача учителя – на основе этой таблицы и набранных конкретным учеником баллов по каждому критерию составить аналитическую справку об уровне сфомированности компетентностей выпускников и организовать работу по совершенствованию недостаточно развитых компетентностей.

Табл. 4

В заключение представим результаты апробации КИМ, которая состоялась в феврале 2010 г.

Для апробации был использован вариант B (всего в КИМ пять вариантов A-E, вариант A ранее был использован в качестве демо-варианта).

Всего в комплект входило 10 заданий, из них последние 3 позиционировались как задания повышенного уровня сложности.

Всего в апробации принимали участие 13 учебных заведений Перми и Пермского края. Было представлено около 500 работ.

Следует отметить, что чаще всего наблюдается следующая картина: в рамках одного учебного заведения результаты в среднем примерно одинаковые, в разных учебных заведениях они могут существенно отличаться. Выражается это как в количестве и качестве выполненных работ, так и в том, к выполнению каких заданий приступали учащиеся.

Задания 1-4 являются более традиционными, носят ярко выраженный тестовый характер. С ними справились практически все учащиеся. Задание 2 требовало указания области определения функции, здесь проблемы у тех, кто не справился с заданием, были в основном математического характера.

Задания 5-6 требовали построения графика функции. Если задание 5, где функция задана традиционным образом, выполнили абсолютно правильно многие, то задание 6 вызвало затруднение в том плане, что на разных отрезках области определения функция была задана разными формулами и аккуратное вычисление ее значений требовало использование логической функции ЕСЛИ. Не всегда адекватно выбирался тип диаграммы для построения графика.

Задания 7-10 не были жестко детерминированы, требовали задания собственных данных, а временами и привлечения дополнительной справочной информации. Собственно, такого плана задания способны выявить не только собственно сформированность предметных компетенций, но и общих и общепредметных, прежде всего связанных со структурированием информации. Не во всех учебных заведениях учащиеся приступали к выполнению этой части КИМ.

Задание 7 вызывало затруднения в связи с неумением работать с процентами или адекватно организовать такую работу непосредственно в табличном процессоре. Это отмечают в своих листах наблюдения и учителя.

Задание 8 практически никем не было выполнено из-за неумения использовать средства табличного процессора для работы с датой-временем.

Задание 9 представляло из себя работу с дискретной экологической моделью, заданной двумя рекуррентными соотношениями. Здесь результаты существенно отличаются именно по учебным заведениям. В одних к этому заданию не приступает никто, в других — решают практически все. Это свидетельствует о том, что указанный материал просто требует отработки, поскольку всё, что необходимо для моделирования, в задаче присутствует. Возможно, учащихся смущала длина формулировки задания.

Задание 10 предполагало провести простейшее имитационное моделирование. Чаще всего оно было оставлено без внимания, поскольку учащиеся не используют в работе с табличным процессором случайные величины, не знакомы с простейшими функциями статистической обработки данных.

После проверки работ были сформулированы следующие предложения и рекомендации:

• больше уделять внимания анализу содержательных задач; выделению в условии имеющихся данных и данных, которые требуется задать самим;
• больше уделять внимания структурированию информации, представления ее в табличном процессоре в эргономичной форме;
• раздел «Формализация и моделирование» требует более пристального внимания, нужно нарешивать задачи как с полностью сформулированной моделью, так и с необходимость разработки или переработки модели;
• усилить линию изучения элементов логики;
• уделить некоторое время работе с датой и временем;
• научить более активно использовать справочные материалы применительно к той или иной содержательной задаче (справка самого программного продукта, Интернет, справочники и т.д.)