1. Упростите выражение:
1) а) (3e - 4) + (4 - e); б) (8f + 15) - (9 - 8f);
2) а) (5x2 - 2) + (2 - 3x - x2); б) (10 - 12y2) - (y3- y2 + 2).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 4a2(5a - 11); б) - 0,2b(3- 9b); в) 9v(v2 - v + 3);
2) а) (w + 5)(w - 8); б) (8b - 3)(2b + 2); в) (v - 4)(v2 - 9v - 3).
3. Упростите выражение:
1) а) 2(3w - 2) + 8(2- 8w); б) 5x(x2 - 8x) - 8x(x2 - 5x);
2) а) (4g - 3)(5g + 15) - 20g2; б) 40h3- (5h2 - 1)(8h - 2).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (c - 6)(c + 6); б) (3+ d)(d - 3); в) (4e4 - 2)(2+ 4e4);
2) а) (u + 2)2; б) (f - 5)2; в) (5f2 - 8)2; г) (9+ 3g3)2;
3) а) (u + 5)(u2 - 5u + 25); б) (c - 5)(c2 + 5c + 25).
5. Докажите, что выражение (s - 5)(s + 19) - 14(s - 12) при любом значении s принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом q значение выражения 49q + (q - 7)2 - q(q - 14) кратно 49.
7. При каком значении c многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (u2 + 4u - 4)(u - c), не содержит u2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (6d - 5) + (5- d); б) (4e + 15) - (5- 2e);
2) а) (7v2 - 2) + (2- 5v - v2); б) (12- 13w2) - (w3- w2 + 8).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 6f2(4f - 14); б) - 0,3g(8- 4g); в) 9s(s2 - s + 2);
2) а) (t + 2)(t - 4); б) (4g - 3)(6g + 3); в) (s - 6)(s2 - 4s - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 4(2x - 2) + 3(4- 7x); б) 5y(y2 - 7y) - 7y(y2 - 5y);
2) а) (7c - 3)(5c + 17) - 35c2; б) 63d3- (9d2 - 3)(7d - 4).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (b - 4)(b + 4); б) (3+ c)(c - 3); в) (7d6 - 3)(3+ 7d6);
2) а) (p + 7)2; б) (e - 6)2; в) (4e2 - 7)2; г) (7+ 6f7)2;
3) а) (p + 6)(p2 - 6p + 36); б) (b - 6)(b2 + 6b + 36).
5. Докажите, что выражение (v - 3)(v + 19) - 16(v - 6) при любом значении v принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом p значение выражения 12p + (p - 6)2 - p(p - 12) кратно 12.
7. При каком значении a многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (v2 + 3v - 7)(v - a), не содержит v2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (8e - 9) + (3- e); б) (8f + 11) - (8- 2f);
2) а) (6p2 - 3) + (2- 4p - p2); б) (12- 14q2) - (q3- q2 + 5).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 9f2(7f - 11); б) - 0,3g(9- 7g); в) 2u(u2 - u + 2);
2) а) (v + 8)(v - 4); б) (4g - 3)(8g + 1); в) (u - 9)(u2 - 7u - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 4(3x - 2) + 6(4- 7x); б) 5y(y2 - 7y) - 7y(y2 - 5y);
2) а) (5c - 3)(2c + 11) - 10c2; б) 56d3- (8d2 - 2)(7d - 4).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (a - 8)(a + 8); б) (8+ b)(b - 8); в) (5c4 - 5)(5+ 5c4);
2) а) (s + 7)2; б) (d - 8)2; в) (3d2 - 8)2; г) (7+ 3e3)2;
3) а) (s + 3)(s2 - 3s + 9); б) (a - 7)(a2 + 7a + 49).
5. Докажите, что выражение (q - 2)(q + 6) - 4(q - 10) при любом значении q принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом y значение выражения 8y + (y - 2)2 - y(y - 4) кратно 4.
7. При каком значении a многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (t2 + 3t - 7)(t - a), не содержит t2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (3a - 3) + (9- a); б) (5b + 16) - (8- 4b);
2) а) (5u2 - 2) + (3- 8u - u2); б) (13- 16v2) - (v3- v2 + 7).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 4f2(8f - 12); б) - 0,7g(8- 4g); в) 6v(v2 - v + 1);
2) а) (w + 7)(w - 4); б) (4g - 2)(5g + 2); в) (v - 4)(v2 - 4v - 1).
3. Упростите выражение:
1) а) 4(4w - 1) + 3(7- 3w); б) 4x(x2 - 4x) - 4x(x2 - 4x);
2) а) (4a - 3)(7a + 15) - 28a2; б) 24b3- (6b2 - 2)(4b - 4).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (b - 3)(b + 3); б) (9+ c)(c - 9); в) (4d6 - 4)(4+ 4d6);
2) а) (w + 4)2; б) (e - 2)2; в) (6e2 - 5)2; г) (5+ 5f7)2;
3) а) (w + 8)(w2 - 8w + 64); б) (b - 9)(b2 + 9b + 81).
5. Докажите, что выражение (y - 3)(y + 10) - 7(y - 12) при любом значении y принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом s значение выражения 33s + (s - 11)2 - s(s - 22) кратно 11.
7. При каком значении d многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (u2 + 4u - 7)(u - d), не содержит u2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (6c - 4) + (3- c); б) (6d + 17) - (6- 5d);
2) а) (9y2 - 3) + (1- 3y - y2); б) (14- 15z2) - (z3- z2 + 2).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 7g2(3g - 14); б) - 0,3h(7- 2h); в) 3r(r2 - r + 1);
2) а) (s + 7)(s - 8); б) (8h - 2)(7h + 2); в) (r - 7)(r2 - 2r - 1).
3. Упростите выражение:
1) а) 3(3y - 3) + 5(6- 5y); б) 2z(z2 - 7z) - 7z(z2 - 2z);
2) а) (6d - 3)(3d + 17) - 18d2; б) 21e3- (3e2 - 2)(7e - 3).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (c - 7)(c + 7); б) (9+ d)(d - 9); в) (5e5 - 6)(6+ 5e5);
2) а) (p + 8)2; б) (f - 8)2; в) (5f2 - 9)2; г) (5+ 8g4)2;
3) а) (p + 7)(p2 - 7p + 49); б) (c - 7)(c2 + 7c + 49).
5. Докажите, что выражение (x - 3)(x + 6) - 3(x - 11) при любом значении x принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом s значение выражения 36s + (s - 9)2 - s(s - 18) кратно 9.
7. При каком значении e многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (w2 + 5w - 4)(w - e), не содержит w2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (3c - 7) + (2- c); б) (3d + 10) - (4- 7d);
2) а) (6s2 - 1) + (3- 8s - s2); б) (16- 12t2) - (t3- t2 + 5).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 4a2(6a - 12); б) - 0,5b(4- 3b); в) 3t(t2 - t + 2);
2) а) (u + 7)(u - 7); б) (7b - 1)(7b + 2); в) (t - 4)(t2 - 3t - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 2(9q - 2) + 7(5- 5q); б) 8r(r2 - 3r) - 3r(r2 - 8r);
2) а) (3g - 1)(3g + 13) - 9g2; б) 24h3- (8h2 - 3)(3h - 2).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (b - 9)(b + 9); б) (6+ c)(c - 6); в) (3d6 - 3)(3+ 3d6);
2) а) (q + 8)2; б) (e - 6)2; в) (8e2 - 7)2; г) (3+ 3f3)2;
3) а) (q + 7)(q2 - 7q + 49); б) (b - 8)(b2 + 8b + 64).
5. Докажите, что выражение (u - 4)(u + 9) - 5(u - 18) при любом значении u принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом v значение выражения 25v + (v - 5)2 - v(v - 10) кратно 25.
7. При каком значении c многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (w2 + 2w - 6)(w - c), не содержит w2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (8b - 8) + (8- b); б) (7c + 15) - (4- 6c);
2) а) (3v2 - 3) + (3- 5v - v2); б) (10- 11w2) - (w3- w2 + 7).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 3f2(4f - 13); б) - 0,6g(3- 6g); в) 8x(x2 - x + 2);
2) а) (y + 7)(y - 5); б) (5g - 2)(5g + 3); в) (x - 3)(x2 - 6x - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 8(3y - 1) + 7(7- 8y); б) 2z(z2 - 2z) - 2z(z2 - 2z);
2) а) (3c - 2)(3c + 16) - 9c2; б) 12d3- (6d2 - 3)(2d - 8).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (c - 3)(c + 3); б) (4+ d)(d - 4); в) (3e2 - 3)(3+ 3e2);
2) а) (w + 8)2; б) (f - 5)2; в) (3f2 - 2)2; г) (4+ 4g6)2;
3) а) (w + 6)(w2 - 6w + 36); б) (c - 7)(c2 + 7c + 49).
5. Докажите, что выражение (q - 3)(q + 10) - 7(q - 9) при любом значении q принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом q значение выражения 56q + (q - 8)2 - q(q - 16) кратно 8.
7. При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (u2 + 3u - 6)(u - b), не содержит u2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (3b - 4) + (5- b); б) (3c + 12) - (7- 2c);
2) а) (3x2 - 1) + (3- 7x - x2); б) (13- 13y2) - (y3- y2 + 3).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 3g2(6g - 15); б) - 0,2h(4- 5h); в) 8u(u2 - u + 2);
2) а) (v + 4)(v - 3); б) (3h - 3)(3h + 3); в) (u - 3)(u2 - 5u - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 2(6p - 3) + 3(6- 8p); б) 6q(q2 - 5q) - 5q(q2 - 6q);
2) а) (8a - 1)(2a + 12) - 16a2; б) 25b3- (5b2 - 2)(5b - 2).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (c - 3)(c + 3); б) (8+ d)(d - 8); в) (8e7 - 4)(4+ 8e7);
2) а) (t + 6)2; б) (f - 8)2; в) (8f2 - 2)2; г) (7+ 8g2)2;
3) а) (t + 2)(t2 - 2t + 4); б) (c - 6)(c2 + 6c + 36).
5. Докажите, что выражение (p - 5)(p + 11) - 6(p - 15) при любом значении p принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом v значение выражения 40v + (v - 5)2 - v(v - 10) кратно 5.
7. При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (r2 + 4r - 7)(r - b), не содержит r2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (4f - 7) + (5- f); б) (4g + 13) - (2- 5g);
2) а) (8y2 - 2) + (2- 4y - y2); б) (13- 16z2) - (z3- z2 + 9).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 4e2(5e - 10); б) - 0,6f(4- 3f); в) 6q(q2 - q + 3);
2) а) (r + 5)(r - 6); б) (6f - 2)(8f + 3); в) (q - 4)(q2 - 3q - 3).
3. Упростите выражение:
1) а) 6(8x - 1) + 8(8- 9x); б) 3y(y2 - 4y) - 4y(y2 - 3y);
2) а) (9d - 2)(3d + 14) - 27d2; б) 12e3- (3e2 - 2)(4e - 6).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (d - 4)(d + 4); б) (3+ e)(e - 3); в) (8f3 - 2)(2+ 8f3);
2) а) (w + 9)2; б) (g - 8)2; в) (6g2 - 9)2; г) (4+ 5h^ 9)2;
3) а) (w + 4)(w2 - 4w + 16); б) (d - 8)(d2 + 8d + 64).
5. Докажите, что выражение (w - 4)(w + 8) - 4(w - 10) при любом значении w принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом t значение выражения 20t + (t - 5)2 - t(t - 10) кратно 5.
7. При каком значении d многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (r2 + 4r - 3)(r - d), не содержит r2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (4a - 7) + (8- a); б) (6b + 11) - (9- 9b);
2) а) (5v2 - 1) + (2- 2v - v2); б) (13- 11w2) - (w3- w2 + 8).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 4g2(4g - 15); б) - 0,5h(5- 6h); в) 7u(u2 - u + 1);
2) а) (v + 3)(v - 9); б) (9h - 2)(8h + 1); в) (u - 4)(u2 - 6u - 1).
3. Упростите выражение:
1) а) 8(5y - 1) + 4(2- 2y); б) 6z(z2 - 3z) - 3z(z2 - 6z);
2) а) (7d - 1)(5d + 16) - 35d2; б) 6e3- (2e2 - 3)(3e - 8).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (a - 4)(a + 4); б) (5+ b)(b - 5); в) (3c9 - 4)(4+ 3c9);
2) а) (s + 4)2; б) (d - 4)2; в) (8d2 - 5)2; г) (8+ 6e6)2;
3) а) (s + 8)(s2 - 8s + 64); б) (a - 8)(a2 + 8a + 64).
5. Докажите, что выражение (w - 2)(w + 17) - 15(w - 9) при любом значении w принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом t значение выражения 10t + (t - 5)2 - t(t - 10) кратно 5.
7. При каком значении a многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (v2 + 3v - 4)(v - a), не содержит v2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (7a - 8) + (9- a); б) (6b + 10) - (4- 6b);
2) а) (5y2 - 3) + (3- 6y - y2); б) (16- 12z2) - (z3- z2 + 5).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 3a2(6a - 14); б) - 0,7b(5- 4b); в) 7u(u2 - u + 3);
2) а) (v + 5)(v - 4); б) (4b - 1)(3b + 3); в) (u - 3)(u2 - 4u - 3).
3. Упростите выражение:
1) а) 3(5r - 3) + 8(3- 6r); б) 8s(s2 - 4s) - 4s(s2 - 8s);
2) а) (7g - 2)(6g + 11) - 42g2; б) 20h3- (5h2 - 2)(4h - 3).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (d - 3)(d + 3); б) (7+ e)(e - 7); в) (3f3 - 3)(3+ 3f3);
2) а) (u + 7)2; б) (g - 9)2; в) (9g2 - 4)2; г) (7+ 3h4)2;
3) а) (u + 6)(u2 - 6u + 36); б) (d - 9)(d2 + 9d + 81).
5. Докажите, что выражение (t - 6)(t + 11) - 5(t - 14) при любом значении t принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом s значение выражения 64s + (s - 8)2 - s(s - 16) кратно 64.
7. При каком значении e многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (q2 + 3q - 7)(q - e), не содержит q2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (4a - 3) + (9- a); б) (4b + 13) - (3- 3b);
2) а) (2p2 - 1) + (1- 5p - p2); б) (16- 13q2) - (q3- q2 + 7).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 8c2(4c - 16); б) - 0,5d(4- 3d); в) 7r(r2 - r + 1);
2) а) (s + 3)(s - 3); б) (3d - 3)(8d + 2); в) (r - 8)(r2 - 3r - 1).
3. Упростите выражение:
1) а) 4(5q - 3) + 6(4- 7q); б) 8r(r2 - 6r) - 6r(r2 - 8r);
2) а) (5f - 1)(8f + 11) - 40f2; б) 42g3- (7g2 - 2)(6g - 4).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (a - 8)(a + 8); б) (7+ b)(b - 7); в) (8c2 - 2)(2+ 8c2);
2) а) (s + 9)2; б) (d - 6)2; в) (8d2 - 4)2; г) (8+ 5e6)2;
3) а) (s + 7)(s2 - 7s + 49); б) (a - 9)(a2 + 9a + 81).
5. Докажите, что выражение (y - 7)(y + 19) - 12(y - 19) при любом значении y принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом t значение выражения 18t + (t - 6)2 - t(t - 12) кратно 18.
7. При каком значении c многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (v2 + 2v - 4)(v - c), не содержит v2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (7e - 6) + (5- e); б) (3f + 11) - (7- 7f);
2) а) (6p2 - 3) + (1- 6p - p2); б) (11- 13q2) - (q3- q2 + 8).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 2c2(4c - 15); б) - 0,6d(9- 5d); в) 2p(p2 - p + 3);
2) а) (q + 7)(q - 3); б) (3d - 3)(8d + 3); в) (p - 2)(p2 - 5p - 3).
3. Упростите выражение:
1) а) 4(4t - 1) + 8(4- 4t); б) 4u(u2 - 9u) - 9u(u2 - 4u);
2) а) (4a - 1)(3a + 14) - 12a2; б) 45b3- (5b2 - 1)(9b - 4).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (d - 4)(d + 4); б) (4+ e)(e - 4); в) (6f4 - 2)(2+ 6f4);
2) а) (p + 6)2; б) (g - 3)2; в) (8g2 - 2)2; г) (7+ 7h6)2;
3) а) (p + 3)(p2 - 3p + 9); б) (d - 5)(d2 + 5d + 25).
5. Докажите, что выражение (p - 5)(p + 16) - 11(p - 13) при любом значении p принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом w значение выражения 16w + (w - 8)2 - w(w - 16) кратно 16.
7. При каком значении d многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (u2 + 2u - 5)(u - d), не содержит u2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (7e - 3) + (7- e); б) (9f + 12) - (9- 5f);
2) а) (5q2 - 3) + (3- 3q - q2); б) (12- 16r2) - (r3- r2 + 6).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 5a2(5a - 14); б) - 0,6b(7- 4b); в) 2p(p2 - p + 2);
2) а) (q + 7)(q - 8); б) (8b - 2)(7b + 3); в) (p - 5)(p2 - 4p - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 5(7u - 3) + 9(5- 7u); б) 7v(v2 - 7v) - 7v(v2 - 7v);
2) а) (8g - 1)(5g + 14) - 40g2; б) 63h3- (9h2 - 2)(7h - 5).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (d - 8)(d + 8); б) (5+ e)(e - 5); в) (6f8 - 3)(3+ 6f8);
2) а) (t + 5)2; б) (g - 8)2; в) (4g2 - 5)2; г) (6+ 9h7)2;
3) а) (t + 6)(t2 - 6t + 36); б) (d - 5)(d2 + 5d + 25).
5. Докажите, что выражение (x - 5)(x + 8) - 3(x - 14) при любом значении x принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом y значение выражения 22y + (y - 11)2 - y(y - 22) кратно 11.
7. При каком значении d многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (s2 + 4s - 3)(s - d), не содержит s2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (4g - 4) + (7- g); б) (6h + 13) - (9- 5h);
2) а) (9x2 - 1) + (2- 5x - x2); б) (13- 16y2) - (y3- y2 + 6).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 7c2(8c - 13); б) - 0,7d(4- 6d); в) 4p(p2 - p + 1);
2) а) (q + 7)(q - 5); б) (5d - 1)(8d + 2); в) (p - 7)(p2 - 6p - 1).
3. Упростите выражение:
1) а) 6(7u - 2) + 7(4- 6u); б) 4v(v2 - 4v) - 4v(v2 - 4v);
2) а) (2d - 2)(7d + 16) - 14d2; б) 28e3- (7e2 - 1)(4e - 6).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (d - 5)(d + 5); б) (4+ e)(e - 4); в) (6f5 - 8)(8+ 6f5);
2) а) (p + 8)2; б) (g - 4)2; в) (8g2 - 4)2; г) (3+ 2h8)2;
3) а) (p + 5)(p2 - 5p + 25); б) (d - 2)(d2 + 2d + 4).
5. Докажите, что выражение (y - 5)(y + 10) - 5(y - 11) при любом значении y принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом y значение выражения 40y + (y - 8)2 - y(y - 16) кратно 8.
7. При каком значении c многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (s2 + 5s - 7)(s - c), не содержит s2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (6d - 5) + (3- d); б) (9e + 12) - (6- 5e);
2) а) (7t2 - 1) + (2- 7t - t2); б) (11- 13u2) - (u3- u2 + 5).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 8a2(3a - 11); б) - 0,8b(6- 3b); в) 5t(t2 - t + 3);
2) а) (u + 4)(u - 9); б) (9b - 1)(4b + 2); в) (t - 8)(t2 - 3t - 3).
3. Упростите выражение:
1) а) 4(6u - 3) + 7(5- 5u); б) 4v(v2 - 2v) - 2v(v2 - 4v);
2) а) (7c - 2)(4c + 15) - 28c2; б) 18d3- (9d2 - 3)(2d - 4).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (d - 4)(d + 4); б) (7+ e)(e - 7); в) (3f2 - 8)(8+ 3f2);
2) а) (t + 2)2; б) (g - 5)2; в) (7g2 - 3)2; г) (4+ 4h3)2;
3) а) (t + 7)(t2 - 7t + 49); б) (d - 8)(d2 + 8d + 64).
5. Докажите, что выражение (s - 6)(s + 14) - 8(s - 11) при любом значении s принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом s значение выражения 10s + (s - 2)2 - s(s - 4) кратно 2.
7. При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (w2 + 4w - 4)(w - b), не содержит w2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (6f - 4) + (9- f); б) (6g + 15) - (6- 2g);
2) а) (3q2 - 2) + (2- 8q - q2); б) (13- 14r2) - (r3- r2 + 7).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 7b2(4b - 12); б) - 0,6c(6- 5c); в) 5y(y2 - y + 2);
2) а) (z + 9)(z - 4); б) (4c - 3)(7c + 3); в) (y - 7)(y2 - 5y - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 5(2t - 1) + 8(4- 7t); б) 2u(u2 - 3u) - 3u(u2 - 2u);
2) а) (5e - 1)(3e + 16) - 15e2; б) 12f3- (4f2 - 2)(3f - 5).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (c - 5)(c + 5); б) (2+ d)(d - 2); в) (9e3 - 8)(8+ 9e3);
2) а) (v + 5)2; б) (f - 8)2; в) (3f2 - 7)2; г) (4+ 4g4)2;
3) а) (v + 7)(v2 - 7v + 49); б) (c - 3)(c2 + 3c + 9).
5. Докажите, что выражение (r - 2)(r + 9) - 7(r - 10) при любом значении r принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом t значение выражения 54t + (t - 9)2 - t(t - 18) кратно 27.
7. При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (w2 + 4w - 6)(w - b), не содержит w2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (8a - 3) + (8- a); б) (8b + 17) - (8- 8b);
2) а) (4u2 - 3) + (2- 9u - u2); б) (13- 16v2) - (v3- v2 + 5).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 8c2(2c - 15); б) - 0,5d(7- 4d); в) 6v(v2 - v + 2);
2) а) (w + 3)(w - 5); б) (5d - 3)(5d + 2); в) (v - 8)(v2 - 4v - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 8(5v - 1) + 8(6- 5v); б) 9w(w2 - 3w) - 3w(w2 - 9w);
2) а) (3e - 1)(8e + 13) - 24e2; б) 21f3- (7f2 - 2)(3f - 8).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (e - 3)(e + 3); б) (3+ f)(f - 3); в) (7g4 - 7)(7+ 7g4);
2) а) (u + 7)2; б) (h - 4)2; в) (8h2 - 6)2; г) (5+ 7i^ 9)2;
3) а) (u + 8)(u2 - 8u + 64); б) (e - 5)(e2 + 5e + 25).
5. Докажите, что выражение (q - 8)(q + 15) - 7(q - 18) при любом значении q принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом v значение выражения 10v + (v - 5)2 - v(v - 10) кратно 5.
7. При каком значении c многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (p2 + 2p - 7)(p - c), не содержит p2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (2d - 3) + (4- d); б) (4e + 15) - (6- 8e);
2) а) (5w2 - 2) + (2- 5w - w2); б) (13- 13x2) - (x3- x2 + 5).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 4e2(6e - 13); б) - 0,8f(3- 2f); в) 6p(p2 - p + 1);
2) а) (q + 8)(q - 2); б) (2f - 3)(9f + 1); в) (p - 4)(p2 - 2p - 1).
3. Упростите выражение:
1) а) 5(6w - 2) + 5(9- 5w); б) 8x(x2 - 7x) - 7x(x2 - 8x);
2) а) (7d - 2)(4d + 16) - 28d2; б) 63e3- (9e2 - 2)(7e - 5).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (d - 6)(d + 6); б) (4+ e)(e - 4); в) (3f7 - 5)(5+ 3f7);
2) а) (v + 7)2; б) (g - 5)2; в) (4g2 - 3)2; г) (4+ 4h8)2;
3) а) (v + 3)(v2 - 3v + 9); б) (d - 3)(d2 + 3d + 9).
5. Докажите, что выражение (s - 4)(s + 14) - 10(s - 6) при любом значении s принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом x значение выражения 12x + (x - 6)2 - x(x - 12) кратно 12.
7. При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (u2 + 5u - 4)(u - b), не содержит u2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (5e - 7) + (2- e); б) (8f + 12) - (7- 6f);
2) а) (7p2 - 1) + (2- 6p - p2); б) (11- 16q2) - (q3- q2 + 8).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 8b2(8b - 12); б) - 0,3c(4- 3c); в) 6q(q2 - q + 1);
2) а) (r + 5)(r - 9); б) (9c - 3)(3c + 3); в) (q - 8)(q2 - 3q - 1).
3. Упростите выражение:
1) а) 7(4q - 1) + 4(8- 7q); б) 3r(r2 - 7r) - 7r(r2 - 3r);
2) а) (8d - 3)(8d + 17) - 64d2; б) 49e3- (7e2 - 2)(7e - 7).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (c - 5)(c + 5); б) (6+ d)(d - 6); в) (8e3 - 6)(6+ 8e3);
2) а) (v + 6)2; б) (f - 5)2; в) (7f2 - 5)2; г) (8+ 5g^ 9)2;
3) а) (v + 4)(v2 - 4v + 16); б) (c - 8)(c2 + 8c + 64).
5. Докажите, что выражение (v - 4)(v + 8) - 4(v - 17) при любом значении v принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом t значение выражения 44t + (t - 11)2 - t(t - 22) кратно 11.
7. При каком значении c многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (t2 + 3t - 7)(t - c), не содержит t2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (4e - 5) + (7- e); б) (4f + 15) - (4- 6f);
2) а) (5q2 - 2) + (2- 8q - q2); б) (15- 11r2) - (r3- r2 + 7).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 8b2(6b - 15); б) - 0,3c(6- 7c); в) 9u(u2 - u + 2);
2) а) (v + 8)(v - 9); б) (9c - 1)(5c + 1); в) (u - 8)(u2 - 7u - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 4(6t - 2) + 6(5- 9t); б) 3u(u2 - 7u) - 7u(u2 - 3u);
2) а) (8d - 2)(9d + 14) - 72d2; б) 21e3- (3e2 - 3)(7e - 4).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (a - 4)(a + 4); б) (8+ b)(b - 8); в) (5c5 - 3)(3+ 5c5);
2) а) (t + 7)2; б) (d - 5)2; в) (7d2 - 3)2; г) (9+ 8e7)2;
3) а) (t + 7)(t2 - 7t + 49); б) (a - 8)(a2 + 8a + 64).
5. Докажите, что выражение (u - 3)(u + 8) - 5(u - 7) при любом значении u принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом w значение выражения 42w + (w - 6)2 - w(w - 12) кратно 6.
7. При каком значении c многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (s2 + 4s - 7)(s - c), не содержит s2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (4e - 6) + (2- e); б) (5f + 15) - (8- 7f);
2) а) (3y2 - 3) + (3- 8y - y2); б) (14- 11z2) - (z3- z2 + 3).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 2c2(5c - 12); б) - 0,6d(4- 3d); в) 4t(t2 - t + 2);
2) а) (u + 8)(u - 2); б) (2d - 3)(8d + 1); в) (t - 2)(t2 - 3t - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 3(2w - 3) + 6(5- 3w); б) 3x(x2 - 4x) - 4x(x2 - 3x);
2) а) (2d - 3)(8d + 14) - 16d2; б) 32e3- (8e2 - 2)(4e - 3).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (e - 5)(e + 5); б) (6+ f)(f - 6); в) (6g3 - 5)(5+ 6g3);
2) а) (q + 4)2; б) (h - 6)2; в) (8h2 - 2)2; г) (3+ 6i5)2;
3) а) (q + 6)(q2 - 6q + 36); б) (e - 5)(e2 + 5e + 25).
5. Докажите, что выражение (x - 2)(x + 4) - 2(x - 6) при любом значении x принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом s значение выражения 49s + (s - 7)2 - s(s - 14) кратно 49.
7. При каком значении d многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (q2 + 2q - 4)(q - d), не содержит q2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (4f - 9) + (3- f); б) (6g + 16) - (3- 3g);
2) а) (4u2 - 1) + (1- 3u - u2); б) (14- 12v2) - (v3- v2 + 7).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 2b2(7b - 11); б) - 0,6c(3- 7c); в) 2r(r2 - r + 2);
2) а) (s + 9)(s - 2); б) (2c - 2)(6c + 2); в) (r - 2)(r2 - 7r - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 4(2y - 3) + 3(3- 6y); б) 4z(z2 - 9z) - 9z(z2 - 4z);
2) а) (8c - 3)(5c + 16) - 40c2; б) 54d3- (6d2 - 2)(9d - 4).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (a - 9)(a + 9); б) (8+ b)(b - 8); в) (2c3 - 2)(2+ 2c3);
2) а) (w + 3)2; б) (d - 3)2; в) (7d2 - 8)2; г) (5+ 9e7)2;
3) а) (w + 2)(w2 - 2w + 4); б) (a - 9)(a2 + 9a + 81).
5. Докажите, что выражение (r - 4)(r + 15) - 11(r - 17) при любом значении r принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом x значение выражения 24x + (x - 12)2 - x(x - 24) кратно 24.
7. При каком значении e многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (q2 + 4q - 7)(q - e), не содержит q2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (6g - 6) + (3- g); б) (3h + 11) - (6- 7h);
2) а) (2v2 - 1) + (1- 7v - v2); б) (12- 14w2) - (w3- w2 + 6).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 8a2(4a - 16); б) - 0,8b(3- 5b); в) 2x(x2 - x + 1);
2) а) (y + 7)(y - 7); б) (7b - 1)(7b + 1); в) (x - 8)(x2 - 5x - 1).
3. Упростите выражение:
1) а) 5(5x - 3) + 5(8- 7x); б) 2y(y2 - 7y) - 7y(y2 - 2y);
2) а) (5c - 2)(8c + 12) - 40c2; б) 14d3- (2d2 - 1)(7d - 5).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (d - 3)(d + 3); б) (4+ e)(e - 4); в) (4f2 - 8)(8+ 4f2);
2) а) (r + 8)2; б) (g - 6)2; в) (7g2 - 2)2; г) (4+ 4h7)2;
3) а) (r + 3)(r2 - 3r + 9); б) (d - 3)(d2 + 3d + 9).
5. Докажите, что выражение (p - 8)(p + 19) - 11(p - 16) при любом значении p принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом v значение выражения 36v + (v - 9)2 - v(v - 18) кратно 9.
7. При каком значении e многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (v2 + 4v - 6)(v - e), не содержит v2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (5b - 6) + (4- b); б) (6c + 12) - (2- 5c);
2) а) (2y2 - 2) + (2- 8y - y2); б) (17- 13z2) - (z3- z2 + 7).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 9c2(4c - 11); б) - 0,5d(4- 9d); в) 3v(v2 - v + 2);
2) а) (w + 8)(w - 7); б) (7d - 3)(6d + 3); в) (v - 9)(v2 - 9v - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 4(8v - 1) + 3(9- 3v); б) 6w(w2 - 9w) - 9w(w2 - 6w);
2) а) (4d - 1)(5d + 15) - 20d2; б) 45e3- (5e2 - 2)(9e - 4).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (c - 2)(c + 2); б) (3+ d)(d - 3); в) (4e5 - 8)(8+ 4e5);
2) а) (r + 6)2; б) (f - 7)2; в) (6f2 - 4)2; г) (7+ 4g3)2;
3) а) (r + 3)(r2 - 3r + 9); б) (c - 2)(c2 + 2c + 4).
5. Докажите, что выражение (q - 4)(q + 9) - 5(q - 9) при любом значении q принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом v значение выражения 84v + (v - 12)2 - v(v - 24) кратно 12.
7. При каком значении d многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (t2 + 2t - 7)(t - d), не содержит t2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (2g - 6) + (7- g); б) (8h + 16) - (4- 6h);
2) а) (3s2 - 1) + (3- 5s - s2); б) (13- 16t2) - (t3- t2 + 6).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 7b2(9b - 14); б) - 0,8c(7- 8c); в) 3y(y2 - y + 2);
2) а) (z + 8)(z - 7); б) (7c - 2)(7c + 2); в) (y - 7)(y2 - 8y - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 3(6v - 1) + 9(6- 5v); б) 5w(w2 - 8w) - 8w(w2 - 5w);
2) а) (2e - 2)(7e + 13) - 14e2; б) 16f3- (2f2 - 2)(8f - 3).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (b - 4)(b + 4); б) (8+ c)(c - 8); в) (5d8 - 2)(2+ 5d8);
2) а) (p + 6)2; б) (e - 8)2; в) (5e2 - 4)2; г) (6+ 8f4)2;
3) а) (p + 7)(p2 - 7p + 49); б) (b - 4)(b2 + 4b + 16).
5. Докажите, что выражение (q - 3)(q + 9) - 6(q - 10) при любом значении q принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом q значение выражения 54q + (q - 9)2 - q(q - 18) кратно 27.
7. При каком значении e многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (w2 + 2w - 3)(w - e), не содержит w2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (6g - 9) + (7- g); б) (2h + 11) - (5- 6h);
2) а) (6y2 - 2) + (1- 8y - y2); б) (17- 10z2) - (z3- z2 + 6).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 7d2(2d - 15); б) - 0,8e(3- 7e); в) 8w(w2 - w + 1);
2) а) (x + 7)(x - 7); б) (7e - 2)(7e + 3); в) (w - 7)(w2 - 7w - 1).
3. Упростите выражение:
1) а) 3(5q - 2) + 3(8- 2q); б) 7r(r2 - 9r) - 9r(r2 - 7r);
2) а) (7f - 2)(4f + 11) - 28f2; б) 54g3- (6g2 - 2)(9g - 3).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (c - 5)(c + 5); б) (9+ d)(d - 9); в) (9e5 - 6)(6+ 9e5);
2) а) (q + 2)2; б) (f - 9)2; в) (3f2 - 7)2; г) (8+ 9g2)2;
3) а) (q + 8)(q2 - 8q + 64); б) (c - 5)(c2 + 5c + 25).
5. Докажите, что выражение (u - 6)(u + 12) - 6(u - 19) при любом значении u принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом w значение выражения 35w + (w - 7)2 - w(w - 14) кратно 7.
7. При каком значении e многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (v2 + 5v - 7)(v - e), не содержит v2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (3e - 8) + (6- e); б) (6f + 14) - (4- 7f);
2) а) (7q2 - 3) + (1- 7q - q2); б) (15- 16r2) - (r3- r2 + 3).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 5a2(4a - 15); б) - 0,9b(7- 3b); в) 9s(s2 - s + 2);
2) а) (t + 9)(t - 7); б) (7b - 2)(4b + 2); в) (s - 5)(s2 - 3s - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 8(4w - 1) + 7(6- 7w); б) 3x(x2 - 5x) - 5x(x2 - 3x);
2) а) (9g - 2)(8g + 14) - 72g2; б) 35h3- (7h2 - 3)(5h - 8).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (a - 7)(a + 7); б) (2+ b)(b - 2); в) (5c7 - 5)(5+ 5c7);
2) а) (p + 5)2; б) (d - 5)2; в) (7d2 - 8)2; г) (6+ 6e2)2;
3) а) (p + 8)(p2 - 8p + 64); б) (a - 6)(a2 + 6a + 36).
5. Докажите, что выражение (t - 7)(t + 18) - 11(t - 12) при любом значении t принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом t значение выражения 35t + (t - 5)2 - t(t - 10) кратно 5.
7. При каком значении a многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (v2 + 5v - 3)(v - a), не содержит v2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (3f - 6) + (4- f); б) (5g + 12) - (8- 8g);
2) а) (3u2 - 2) + (1- 4u - u2); б) (16- 10v2) - (v3- v2 + 8).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 9d2(8d - 15); б) - 0,3e(7- 9e); в) 7s(s2 - s + 2);
2) а) (t + 3)(t - 6); б) (6e - 3)(7e + 3); в) (s - 9)(s2 - 9s - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 8(5q - 3) + 9(7- 7q); б) 3r(r2 - 4r) - 4r(r2 - 3r);
2) а) (5d - 1)(2d + 12) - 10d2; б) 32e3- (8e2 - 3)(4e - 8).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (a - 8)(a + 8); б) (4+ b)(b - 4); в) (9c3 - 8)(8+ 9c3);
2) а) (u + 7)2; б) (d - 7)2; в) (5d2 - 9)2; г) (2+ 4e4)2;
3) а) (u + 8)(u2 - 8u + 64); б) (a - 3)(a2 + 3a + 9).
5. Докажите, что выражение (r - 7)(r + 17) - 10(r - 13) при любом значении r принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом q значение выражения 20q + (q - 4)2 - q(q - 8) кратно 4.
7. При каком значении a многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (r2 + 3r - 5)(r - a), не содержит r2?
© А.П.Шестаков, 1994
1. Упростите выражение:
1) а) (8c - 4) + (4- c); б) (7d + 13) - (2- 7d);
2) а) (9r2 - 2) + (2- 9r - r2); б) (16- 11s2) - (s3- s2 + 3).
2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 5b2(2b - 11); б) - 0,6c(4- 4c); в) 8v(v2 - v + 2);
2) а) (w + 8)(w - 9); б) (9c - 1)(6c + 2); в) (v - 5)(v2 - 4v - 2).
3. Упростите выражение:
1) а) 9(7p - 3) + 4(5- 4p); б) 5q(q2 - 5q) - 5q(q2 - 5q);
2) а) (5c - 2)(4c + 13) - 20c2; б) 30d3- (6d2 - 1)(5d - 9).
4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (b - 4)(b + 4); б) (8+ c)(c - 8); в) (7d8 - 3)(3+ 7d8);
2) а) (p + 7)2; б) (e - 5)2; в) (4e2 - 4)2; г) (8+ 3f5)2;
3) а) (p + 5)(p2 - 5p + 25); б) (b - 4)(b2 + 4b + 16).
5. Докажите, что выражение (r - 4)(r + 9) - 5(r - 15) при любом значении r принимает положительное значение.
6. Докажите, что при любом целом t значение выражения 56t + (t - 7)2 - t(t - 14) кратно 7.
7. При каком значении c многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (r2 + 5r - 6)(r - c), не содержит r2?
© А.П.Шестаков, 1994
© Шестаков А.П., 2009