Построение диаграмм

Пусть имеется последовательность положительных действительных чисел a₁, a₂, ..., a_n, обозначающая результаты каких-либо измерений (например, высоты вершин гор над уровнем моря, площади государств, средние оценки учеников класса и т.д.). Требуется построить визуализированное представление этой последовательности с целью сравнения полученных результатов. В таких случаях используют диаграммы.

1. Круговые диаграммы

В круговой диаграмме каждому элементу последовательности соответствует сектор, градусная мера которого пропорциональна величине элемента.

Для построения круговой диаграммы необходимо просуммировать все элементы последовательности, после чего найти отношения каждого из элементов к полученной сумме (так будет вычислено, какую часть круга нужно поставить в соответствие данной величине, — т.е. рассчитываются доли круга, приходящиеся на данную величину, если весь круг принять равным 1). Все эти расчеты можно представить формулами . Затем эти относительные величины переводятся в градусы: , после чего можно приступать к построению диаграммы.

Алгоритм в этом случае будет следующим:

1. вычислить сумму элементов последовательности;
2. найти величину сектора, соответствующего каждой величине;
3. построить все секторы в графическом режиме (в результате должен получиться полный круг). Желательно каждый сектор строить своим цветом, или использовать разную штриховку, если секторы одноцветные.

Программа построения круговой диаграммы по этому алгоритму представлена ниже:

{Круговая диаграмма (с) А.П. Шестаков, 2001}
program Kr_D;
Uses Graph;
Var a, S : Real; I : Byte; G, M : Integer;
    Xc, Yc, R : Integer; {координаты центра круга и его радиус}
    F : Text; {файл содержит данные для построения диаграммы}
    Alpha : Integer; {угол, соответствующий очередной величине}
    SAngle : Integer; Stroka : String;
Begin
    Assign(F, '1.dat'); Reset(F);
    S := 0; {сумма элементов последовательности}
    While Not Eof(F) Do
    begin Readln(F, a);  S := S + a end;
    reset(f); G := detect; M := 0;
    initgraph(G, M, '');  Xc := GetMaxX Div 2; Yc := GetMaxY Div 2;
    R := 100; SAngle := 0; i := 1;
    While Not Eof(f) Do begin
        Readln(F, a); Alpha := round(A / S * 360); {вычисление угла}
        setcolor(i mod 16 + 1); setfillstyle(1, i mod 16 + 1);
{построение сектора, соответствующего величине}
	sector(Xc, Yc, SAngle, SAngle + Alpha, R, R);
        SAngle := SAngle + Alpha; i:= i + 1;
        {укажем, какому цвету какая величина соответствует}
        bar(Xc+200, Yc-250+(i-1)*20, Xc+220, Yc-250+(i-1)*20+15);
        str(a:8:2, stroka);
        outtextxy(Xc + 230, Yc — 250 + 5 + (i — 1) * 20, stroka) end;
    readln; close(F); closegraph End.

Результат работы программы для указанного на рисунке набора чисел:

2. Столбчатые диаграммы

Для построения диаграммы выделим на экране прямоугольную область с координатами соответственно верхнего левого угла (Xlv, Ylv) и правого нижнего (Xpn, Ypn). Высота столбца диаграммы, соответствующего максимальному элементу последовательности, будет совпадать с высотой прямоугольника. Ширина столбца будет зависеть от количества элементов последовательности: чем больше компонент, тем меньшей будет ширина. Таким образом, для построения диаграммы нужно определить количество компонентов последовательности и максимальный элемент последовательности. Высота v_i очередного столбца диаграммы на экране будет определяться формулой где xmax — максимальный элемент последовательности, x_i — очередной элемент последовательности.

Алгоритм построения диаграммы следующий:

1. определить количество элементов последовательности и её максимальный элемент;
2. согласно указанной формуле построить столбцы диаграммы. Их ширина на экране может быть рассчитана по формуле где n — количество элементов последовательности.

Программа построения столбчатой диаграммы по этому алгоритму представлена ниже:

{Столбчатая диаграмма (с) А.П. Шестаков, 2001}
program Stol_D;
Uses Graph;
Var a, xmax : Real; I, n : Byte; G, M : Integer;
    F : Text; {файл содержит данные для построения диаграммы}
    Stroka : String;
    Xlv, Ylv, Xpn, Ypn : Integer; {координаты окна вывода диаграммы}
Begin
    Assign(F, '1.dat'); Reset(F);
    if not eof(f) then begin readln(f, xmax); n:= 1 end else n := 0;
    While Not Eof(F) Do
    begin Readln(F, a);  if a > xmax then  xmax := a; n := n + 1 end;
    reset(f); G := detect; M := 0;
    initgraph(G, M, '');  Xlv := 50; Ylv := 50; Xpn:= GetMaxX-100;  Ypn:= GetMaxY-50;
    i:= 0; {номер столбца}
    While Not Eof(f) Do
    begin
        Readln(F, a);
        setcolor(i mod 16 + 1); setfillstyle(1, i mod 16 + 1);
        {очередной столбец}
	bar(round(Xlv+i*(Xpn-Xlv)/n), Ypn,
            round(Xlv+(i+1)*(Xpn-Xlv)/n), round(Ypn-(Ypn-Ylv)/xmax*a));
        i:= i + 1;
        {укажем, какому цвету какая величина соответствует}
        bar(getMaxx-70, 50+(i-1)*20, getMaxx-50, 50+(i-1)*20+15);
        str(a:8:2, stroka);
        outtextxy(getMaxx-40, 50+(i-1)*20+8, stroka);
    end;
    readln; close(F); closegraph
End.

Результат работы программы для указанного на рисунке набора чисел:

Для лучшего восприятия диаграммы было бы целесообразно построить вертикальную ось с разметкой по ней, что в данной программе отсутствует.

3. Линейные диаграммы

При построении линейных диаграмм каждой величине соответствует точка, расположенная на определённой высоте относительно начала отсчёта (высота рассчитывается так же, как и при построении столбчатых диаграмм), все точки соединяются линиями. В результате получается ломаная. Такого рода диаграммы чаще всего строя в тех случаях, когда необходимо визуализировать динамику изменения величин.

Программа аналогична программе построения столбчатых диаграмм и приведена ниже.

{Линейная диаграмма (с) А.П. Шестаков, 2001}
program Stol_D;
Uses Graph;
Var a, xmax : Real; I, n : Byte; G, M : Integer;
    F : Text; {файл содержит данные для построения диаграммы}
    Stroka : String; Yn, Yk : Integer;
    Xlv, Ylv, Xpn, Ypn : Integer; {координаты окна вывода диаграммы}
Begin
    Assign(F, '1.dat'); Reset(F);
    if not eof(f) then begin readln(f, xmax); n:= 1 end else n := 0;
    While Not Eof(F) Do
    begin Readln(F, a);  if a > xmax then  xmax := a; n := n + 1 end;
    reset(f); G := detect; M := 0;
    initgraph(G, M, '');  Xlv := 50; Ylv := 50; Xpn:= GetMaxX-100;  Ypn:= GetMaxY-50;
    line(xlv, ylv, xlv, ypn); line(xlv, ypn, xpn, ypn);
    i:= 0; {номер точки}
    readln(f, a);
    Yn := round(Ypn-(Ypn-Ylv)/xmax*a);
        str(a:5:1, stroka);
        outtextxy(round(Xlv+i*(Xpn-Xlv)/n)-20, Ypn+20, stroka);
    While Not Eof(f) Do
    begin
        setcolor(i mod 16 + 1); setfillstyle(1, i mod 16 + 1);
        {укажем, какому цвету какая величина соответствует}
        Readln(F, a);
        Yk := round(Ypn-(Ypn-Ylv)/xmax*a);
        {очередная линия}
	line(round(Xlv+i*(Xpn-Xlv)/n), Yn,
            round(Xlv+(i+1)*(Xpn-Xlv)/n), Yk);
        i:= i + 1;
        str(a:5:1, stroka);
        outtextxy(round(Xlv+i*(Xpn-Xlv)/n)-20, Ypn+20, stroka);
        Yn := Yk; {запоминаем положение очередной точки}
    end;
    readln; close(F); closegraph
End.

Результат работы программы для указанного на рисунке набора чисел:

Все представленные здесь программы могут быть объединены в одну программу с общим меню, где пользователю предоставляется возможность выбрать вид диаграммы.

Построение диаграмм средствами MS Excel описано здесь.