Рис. 17
Данная игра может служить формой проверки и закрепления сведений и навыков, приобретенных учащимися на занятиях кружка. Данный вариант составлен применительно к первым занятиям кружка V (IV) классов.
Планы первых занятий кружка для IV-V классов
ЗАНЯТИЕ 1
Тема: "Как люди научились считать".
План:
1) История устной и письменной нумерации (сообщение учителя) — 10 мин.
2) Египетская нумерация: а) сообщение — 5 мин; б) игра лото ("египетское").
3) Составление и решение задач по макету весов с фруктами (2-3 задачи) — 10 мин.
4) Игра "Математический огонек".
Указания:
1) Игра ("египетское") лото служит интересной и достаточно эффективной формой закрепления египетской нумерации. Учащиеся в процессе игры усваивают чтение чисел, записанных в этой системе. Для проведения игры необходимо взять обычное лото, по образцу его изготовить нужное количество карточек, заменив числа арабской нумерации египетскими (рис. 17). "Бочонки" остаются прежними, не изменяются и правила игры.
Рис. 17
2) Для составления задач изготовляется макет весов с фруктами (рис. 18).
Рис. 18
Чтобы можно было составлять разнообразные задачи, желательно иметь набор картонных моделей фруктов трех видов: яблоки мелкие и крупные (по 5 штук), груши (5 штук) и разновес (гири весом в 20, 50, 100, 200 г и др.) (рис. 19).
Рис. 19
Приведем примеры интересных и нешаблонных задач, решение которых требует наблюдательности и смекалки (рис. 20).
Рис. 20
Все разнообразные варианты задач быстро составляются на глазах учащихся и привлекают их внимание. Но самое ценное состоит в том, что объяснение решений этих задач, проходящее с использованием макета, дает возможность наглядно раскрыть сущность метода решений задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности.
Пусть составлен такой вариант (рис. 21).
Рис. 21
Составляем задачу. Яблоко и груша весят вместе 300 г. Яблоко на 50 г тяжелее груши. Определить вес яблока.
Объяснение решения.
1-й с п о с о б. Мы имеем яблоко и грушу общим весом 300 г. Если положить яблоко на левую чашку весов, а грушу на правую, то яблоко перетянет, и равновесие будет нарушено. Сколько же груза на весах? (300 г.)
Чтобы установить равновесие, нужно поставить гирю в 50 г. Сколько тогда груза будет на весах? (350 г.) Сколько граммов груза будет на каждой чашке? (175 г.) Но это и есть вес яблока.
2-й с п о с о б. Как можно еще поступить, чтобы установить равновесие весов? Можно отрезать от яблока 50 г. Сколько граммов фруктов будет на весах? (250г.), а на каждой чашке? (125 г.) Следовательно, вес груши 125 г. Определим вес яблока (175 г). Опыт показывает, что макет весов с фруктами надолго запоминается учащимся и служит наглядным пособием при решении задач данного типа.
3) Закрепление навыков в решении задач можно провести в игровой форме, используя "Математический огонек". Заданиями служат задачи-картинки на фрукты и обычные задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности.
Окончание занятий игрой "Математический огонек" снижает усталость учащихся, повышает настроение и доставляет им удовлетворение. Споры о правильности решения задач, разборы решений, обсуждение ошибок — обычное явление после такого окончания.
Номера задач для проведения игры "Математический огонек":
| № пп. | Команда 1 | Команда 2 | Команда 3 | Команда 4 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| № задач | ответы на пластинках | № задач | ответы на пластинках | № задач | ответы на пластинках | № задач | ответы на пластинках | |
| 1 | 573 | 150 | 578 | 100 | 583 | 80 | 573 | 150 |
| 2 | 574 | 50 | 579 | 25 | 584 | 40 | 580 | 75 |
| 3 | 575 | 65 | 580 | 75 | 585 | 75 | 587 | 120 |
| 4 | 576 | 40 | 581 | 60 | 586 | 60 | 586 | 60 |
| 5 | 577 | 100 | 582 | 125 | 587 | 120 | 582 | 125 |
| Путающие ответы | 80 | 40 | 20 | 80 | ||||
| 20 | 80 | 95 | 95 | |||||
ЗАНЯТИЕ 2
План:
1) Римская нумерация (сообщение ученика) — 5-7 мин.
2) Игра лото (по римской нумерации).
3) Решение задач по диаграммам (фронтально) — 10 мин.
4) Турнир по решению задач.
Указания.
1) Лото по римской нумерации составляется так же, как и по египетской.
2) Для составления задач полезно использовать диаграммы, составленные на основе сведений из занимательной зоологии (продолжительность жизни различных животных и птиц, их вес, рост и т. д.). Такой материал всегда вносит оживление и порождает любознательность.
Приведем примеры диаграмм для составления задач и их решения:
А) Сколько лет может прожить ворон?
Б) Сколько лет может прожить ворон?
В) Определить вес верблюда.
Г) Определить длину крокодила.
Как и на предыдущем занятии, диаграммы следует использовать для того, чтобы еще раз наглядно раскрыть сущность методов решения задач на нахождение нескольких чисел по их сумме и разности, по их сумме и кратному отношению.
3) Закрепление навыков в решении задач можно провести в виде турнира.
Класс делится на две команды. Каждому члену обеих команд дается по одной задаче, которую он должен решить самостоятельно. С решениями остальных задач своей команды он должен познакомиться, знать решение и уметь объяснить. Задачи можно дать всей команде (капитану) для совместного решения. На это отводится 15-20 мин. Затем начинается турнир. Каждый член первой команды вызывает любого ученика второй команды. Обмениваются задачами. Через 5 мин подводятся итоги путем опроса каждой пары. Побеждает та команда, которая правильно решит и объяснит большее количество задач другой команды.
Номера задач для турнира: 270-287; 346, 347.
ЗАНЯТИЕ 3
План:
1) Славянская нумерация (сообщение ученика) — 10 мин.
2) Игра лото (в славянской нумерации).
3) Решение арифметических ребусов (фронтально) 10-15 мин.
4) Игра "Математический огонек".
Указания.
1) Решение арифметических ребусов дает возможность проверить и закрепить зависимости между компонентами арифметических действий.
Примеры ребусов
А. Найдите слагаемые:
Б. Восстановите пропущенные цифры:
В. Найдите произведение:
Г. Найдите частное:
Набор ребусов для "Математического огонька":
| № пп. | Команда 1 | Команда 2 | Команда 3 | Команда 4 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| № задач | ответы на пластинках | № задач | ответы на пластинках | № задач | ответы на пластинках | № задач | ответы на пластинках | |
| 1 | 121 | 74352 | 126 | 6750 | 131 | 50034 | 128 | 18468 |
| 2 | 122 | 15003 | 127 | 3906 | 132 | 1099 | 129 | 10240 |
| 3 | 123 | 17271 | 128 | 18468 | 133 | 245 | 130 | 38019 |
| 4 | 124 | 29308 | 129 | 10240 | 134 | 3751 | 121 | 74352 |
| 5 | 125 | 374 | 130 | 38 019 | 135 | 505 | 122 | 15003 |
| Путающие ответы | 75342 | 6658 | 4039 | 75342 | ||||
| 16003 | 4906 | 55 | 15008 | |||||
ЗАНЯТИЕ 4
План:
1) Составление и решение задач на движение по таблице — 20 мин.
2) Конкурс "Математические тяжеловесы" по задачам на движение.
Указания.
1. Решение задач на движение представляет большие трудности для учащихся. Составление задач по таблице (макету) снижает трудности в решении этих задач, так как помогает лучше усвоить смысл составляемой задачи, представить ситуацию, более четко понять зависимости между величинами.
Приведем образец таблицы на движение (рис. 22) и примеры задач для разбора с классом.
Рис. 22
Таблица делается из картона или плотной бумаги по возможности большего формата. Для составления разнообразных видов задач из картона изготовляются часы с подвижными стрелками, которые затем приклеиваются к таблице; силуэты автомобилей (легковых и грузовых), которые вставляются приклеенными к ним клапанами в прорези 2; бумажные вставки для скоростей (прорези 1), расстояний (прорези 3 и 4), вопросов (прорези 5). На рисунке даны образцы (рис. 23).
Рис. 23
Примеры задач для разбора с классом (рис. 24).
Рис. 24
2. Закрепление навыков в решении задач на движение можно провести в форме конкурса "Математические тяжеловесы".
Номера задач на движение для включения в игру:
| 30 кг | 40 кг | 50 кг | 60 кг | 70 кг | 80 кг | 90 кг | 100 кг |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 121-135 | 588; 589; 592-594; 597-601 | 590; 591; 595; 596; 602 | 503; 504; 505; 506; 507 | 510; 511; 512; 513; 514 | 508; 509; 515; 516 | 571; 518; 521 | 519; 520 |
ЗАНЯТИЕ 5
План:
1) Игра лото (по всем нумерациям).
2) Решение наиболее трудных задач всех рассмотренных ранее видов.
3) "Математический огонек" или "Математические тяжеловесы".
Примечание. Это занятие является обобщающим и в то же время подготовительным к следующему занятию.
Номера задач для игры "Математические тяжеловесы":
| 30 кг | 40 кг | 50 кг | 60 кг | 70 кг | 80 кг | 90 кг | 100 кг |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 573-587 | 270-287; 346; 347 | 121-235 | 588-602 | 355-367 | 403-414 | 149-164 | 165-181 |
ЗАНЯТИЕ 6
Проводится итоговая игра "Математические следопыты". Она состоит из двух элементов: инструктажа и "поиска пакета". Для проведения игры приготовляются четыре комнаты (одна — для инструктажа и три — для размещения "следов") и коридор (рис. 25).
Рис. 25
В комнате инструктажа проводится организационная часть игры: создаются "отряды следопытов", выбираются "командиры отрядов" и связные, учащиеся знакомятся с правилами игры и ее атрибутами (задания, следы, справочный отдел). Особого оборудования для проведения игры не требуется. В комнате инструктажа организуется стол для справочного отдела (приготовить табличку "Справочный отдел"), вывешиваются таблицы нумераций (египетской, римской и славянской) и одно-два высказывания о значении математики. К таблицам нумераций ученики могут подходить во время игры, если встретятся с какими-либо трудностями.
Приводим содержание беседы в комнате инструктажа. "Ребята, на предыдущих занятиях кружка мы познакомились с различными нумерациями, которыми пользовались люди в прошлом (египетской, римской, славянской). Кроме того, мы решали много разнообразных и интересных задач: занимательных, задач с фруктами, на движение, по диаграммам, решали арифметические ребусы. Сегодня проведем заключительную игру, которая называется "Математические следопыты".
Для проведения игры создадим "отряды следопытов". Каждый отряд должен состоять из 5-6 человек во главе с командиром отряда. Командир отвечает за порядок и дисциплину в своем отряде и руководит поиском. Командира выбирайте сами. (Учащиеся разбиваются на отряды, выбирают "командира отряда следопытов" и отрядами рассаживаются по местам.)
Командиры, назначьте себе связных (командирам отрядов и связным нужно сделать знаки отличия (например, повязки на рукава)).
Теперь послушайте внимательно правила игры.
В одной из классных комнат спрятан пакет. Перед каждой командой стоит задача найти его. Поиск пакета производится по следам, которые остались на полу, на стенах, на дверях классных комнат, в партах, в книгах и т. д. (показывают образцы следов).
Так как мы "Математические следопыты", то следы — это числа — ответы на задачи и примеры, записанные в различных нумерациях. Слушайте очень внимательно порядок поиска. Для поиска пакета командиру каждого отряда будет вручен конверт (показать образец). В нем содержится задание, состоящее из 5 задач, и указание. Командир вскрывает конверт, читает указание и сам раздает каждому члену отряда по одной задаче для решения. Задачи пронумерованы и расположены по степени трудности, первая самая легкая, последняя самая трудная (объяснение сопровождается показом).
После того как все задачи будут решены, выполняется указание. Полученное число является "следом", который нужно найти. "След" записан в одной из нумераций. На найденном "следе" вы увидите следующее задание (показать пример), после которого наметится новый след (показать пример) и т. д. Так, постепенно, выполняя цепочку заданий, отряд следопытов должен обнаружить пакет.
При проведении поиска должны соблюдать следующие правила:
1. Должна быть тишина и организованность. Решать нужно молча, очень внимательно, без спешки. Ошибка, допущенная одним, может повести весь отряд по ложному следу.
2. Конверты с заданием вскрывает только командир. После решения задач конверты обязательно сдаются в "справочный отдел" связным, Где ему сообщат о правильности поиска.
3. Следы на полу, на стенках трогать нельзя! Ходить следует осторожно, чтобы не наступить на следы.
4. Если при выполнении задания встретятся затруднения или отряд не сможет найти следующий след, запутается, то командир отряда может послать связного в "справочный отдел". В зависимости от ошибки, которую допускает отряд, связной задерживается там от 1 до 5 мин. Поэтому обращаться в него нужно только в крайних случаях.
Повторяю, в "справочный отдел" могут обращаться только связные. Если отряд следопытов будет нарушать дисциплину и правила, то он будет лишен права участвовать в игре и удален.
У кого есть вопросы?
Итак, начинаем игру.
Внимание! Получено срочное задание найти спрятанный пакет. Командиры отрядов следопытов, получите задание и приступайте к поиску!" (Командиры подходят к столу, получают конверты. Поиск пакета начинается.)
Приводим последовательность заданий и "следов" для каждого отряда.
Отряд 1
З а д а н и е 1. Задачи № 573-577.
Указание. Следом является сумма всех ответов задач этого конверта.
З а д а н и е 2. След на полу (приложение 5, таблица 29j).
З а д а н и е 3. Задачи № 588-592.
Указание. Решите задачи. Сумма ответов — след.
З а д а н и е 4. След на стене (таблица размером 180 мм Х 240 мм, см. приложение 4 таблица 13).
З а д а н и е 5. Задачи № 121-125.
Указание. След найдете, если сумму ответов всех ребусов разделите на четыре.
З а д а н и е 6. След на полу (приложение 5, таблица 29 2).
З а д а н и е 7. Задачи № 270-274.
Указание. Чтобы получить номер комнаты, в которой спрятан пакет, нужно к числу, записанному двумя первыми цифрами суммы ответов на задачи конверта, прибавить число, записанное двумя ее последними цифрами.
Отряд 2
З а д а н и е 1. Задачи № 588, 596-599.
Указание. Сумма ответов всех задач — след.
З а д а н и е 2. След на стене (приложение 4, таблица 14).
З а д а н и е 3. Задачи № 578-582.
Указание. Из суммы ответов всех задач вычтите 25. Полученная разность — след.
З а д а н и е 4. След на полу (приложение 5, таблица 301).
З а д а н и е 5. Задачи № 126-130.
Указание. Следом является сумма всех ответов задач этого задания.
З а д а н и е 6. След на полу (приложение 5, таблица 302).
З а д а н и е 7. Задачи № 275-278, 283.
Указание. Среднее арифметическое всех ответов уменьшить на 2. Полученное число — номер комнаты, в которой вы найдете пакет.
Отряд 3
З а д а н и е 1. Задачи № 279-282, 347.
Указание. К сумме всех ответов на задачи конверта прибавьте MMCLXIX. Полученное число — первый след.
З а д а н и е 2. След на полу (приложение 5, таблица 311.
З а д а н и е 3. Задачи № 583-587.
Указание. Сумма ответов всех задач — след.
З а д а н и е 4. След на полу (приложение 5, таблица 312).
З а д а н и е 5. Задачи № 590-592, 597, 598.
Указание. К среднему арифметическому всех ответов прибавьте СС. Результат — след.
З а д а н и е 6. След на стене (приложение 4, таблица 15).
З а д а н и е 7. Задачи № 131-135.
Указание. Найдите сумму ответов. К сумме цифр суммы ответов прибавьте 
. Получите номер комнаты, в которой спрятан пакет.
Отряд 4
З а д а н и е 1. Задачи № 121, 122, 128, 129, 130.
Указание. Сумма всех ответов на задачи является первым следом.
З а д а н и е 2. След на стене (приложение 4, таблица 16).
З а д а н и е 3. Задачи № 575-579.
Указание. К среднему арифметическому всех ответов прибавьте LXXXIV. Найденная сумма-след.
З а д а н и е 4. След на полу (приложение 5, таблица 321).
З а д а н и е 5. Задачи № 270-274.
Указание. Сумма ответов всех задач — след.
З а д а н и е 6. След на полу (приложение 5, таблица 322).
З а д а н и е 7. Задачи № 594-598.
Указание. Отбросьте последнюю цифру суммы ответов и полученное число умножьте на 2. Получите номер комнаты, в которой спрятан пакет.
Отряд 5
З а д а н и е 1. Задачи № 283-287.
Указание. К сумме ответов всех задач прибавьте еще продолжительность жизни льва (в годах). Полученный результат — первый след.
З а д а н и е 2. След на полу (приложение 5, таблица 331).
З а д а н и е 3. Задачи № 598-602.
Указание. К сумме всех ответов прибавьте 
и разделите на VII. Полученное число-след.
З а д а н и е 4. След на полу (приложение 5, таблица 332).
З а д а н и е 5. Задачи № 123-127.
Указание. Следом является разность суммы всех ответов, уменьшенной на 1100, и числа XLVImCCLXXVII
З а д а н и е 6. След на стене (приложение 4, таблица 17).
З а д а н и е 7. Задачи № 574, 575, 577, 581, 584.
Указание. Из среднего арифметического всех ответов вычтите его треть. Получите номер комнаты, в которой спрятан пакет.
Примечание. 1. Все задачи пишутся на плотной бумаге. На лицевой стороне, в углу, пишется номер задачи в данном задании (от 1 до 5),а на обратной стороне номер отряда и задания (например, задание 2, отряд 1). Последнее необходимо для того, чтобы не перепутать задачи при использовании карточек в других играх. Все карточки одного задания вкладываются в конверт, на котором снова, для удобства, пишут номер задания и номер отряда.
2. Следы на полу вырезают из бумаги и красочно оформляют. Следы на стенах пишут на листах бумаги формата 203 мм X 288 мм. Кроме описанных в разработке следов, следует сделать еще путающие (на возможные ошибки), чтобы исключить выбор следов по догадке.
3. Номера комнат и парт пишутся на небольших карточках, в различных нумерациях. Причем и здесь полезны путающие номера.
Для четкости проведения игры и быстроты ее организации полезно иметь сводную схему поиска каждого отряда. Она необходима для справочного отдела.
| № отрядов | Ответы заданий (следы) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 405 | Комната 28, парта 16 | 202 | Комната 77, парта 8 | 34077 | Комната 18, книга 123 | 42 |
| 2 | 210 | Класс 28, парта 2 | 360 | Комната 18, парта 21 | 77383 | Комната 77, книга 33 | 42 |
| 3 | 2210 | Комната 18, парта 9 | 375 | Комната 28, парта 8 | 237 | Комната 77, парта 11 | 42 |
| 4 | 156082 | Кабинет 77, парта 7 | 150 | Комната 18, книга 80 | 2220 | Комната 18, книга 123 | 42 |
| 5 | 340 | Комната 28, парта 21 | 37 | Комната 18, парта 12 | 11332 | Комната 77, парта 9 | 42 |
Схема показывает последовательность заданий и следов, размещение их по комнатам, партам и т. д. Кроме того, она включает ответы всех задач и расшифровку следов.
Так, например, по схеме видно, что первый отряд должен пройти комнаты, отведенные для игры, в последовательности 28-77-18-42; видно, что в комнате 77 в парте 8 нужно разместить задание 4 первого отряда, в книге 33 (на окне) — задание 6 второго отряда, в парте 11 — задание 6 третьего отряда, в парте 7 — задание 2 четвертого отряда, а в парте 9 — задание 6 пятого отряда и т. д.
Мы привели описание упрощенного варианта игры. С учетом подготовленности классов правила поиска могут быть усложнены путем включения большего количества следов, разнообразием заданий.
© Е.А. Дышинский (разработка учебных материалов), 1960-1970
© О.А. Леонтьева, С.А. Меньшикова (вёрстка), 2002
© А.П. Шестаков (подготовка к размещению в Internet), 2002