Массив - это пронумерованная последовательность величин одинакового типа, обозначаемая одним именем. Элементы массива располагаются в последовательных ячейках памяти, обозначаются именем массива и индексом. Каждое из значений, составляющих массив, называется его компонентой (или элементом массива).

Массив данных в программе рассматривается как переменная структурированного типа. Массиву присваивается имя, посредством которого можно ссылаться как на массив данных в целом, так и на любую из его компонент.

Переменные, представляющие компоненты массивов, называются переменными с индексами в отличие от простых переменных, представляющих в программе элементарные данные. Индекс в обозначении компонент массивов может быть константой, переменной или выражением порядкового типа.

Если за каждым элементом массива закреплен только один его порядковый номер, то такой массив называется линейным. Вообще количество индексов элементов массива определяет размерность массива. По этом признаку массивы делятся на одномерные (линейные), двумерные, трёхмерные и т.д.

Пример: числовая последовательность четных натуральных чисел 2, 4, 6, ..., N представляет собой линейный массив, элементы которого можно обозначить А[1]=2, А[2]=4, А[3]=6, ..., А[К]=2*(К+1), где К — номер элемента, а 2, 4, 6, ..., N — значения. Индекс (порядковый номер элемента) записывается в квадратных скобках после имени массива.

Например, A[7] — седьмой элемент массива А; D[6] — шестой элемент массива D.

Для размещения массива в памяти ЭВМ отводится поле памяти, размер которого определяется типом, длиной и количеством компонент массива.

	тип идентификатор[количество строк];

Например,

	int B[5]; char R[34];

Тип элементов массива может быть любым, за исключением файлового. Обратим внимание, что нумерация элементов массива всегда идет с нуля.

Заполнить массив можно следующим образом:

Первый способ с помощью оператора присваивания. Этот способ заполнения элементов массива особенно удобен, когда между элементами существует какая-либо зависимость, например, арифметическая или геометрическая прогрессии, или элементы связаны между собой реккурентным соотношением.

Задача 1. Заполнить одномерный массив элементами, отвечающими следующему соотношению:

	cin >> N; /*Ввод количества элементов*/
	A[0] = 1;
	A[1] = 1;
	for(int i=2; i<n; i++)
		A[I] = A[I - 1] + A[I - 2];

Другой вариант присваисвания значений элементам массива — заполнение значениями, полученными с помощью датчика случайных чисел.

Задача 2. Заполнить одномерный массив с помощью датчика случайных чисел таким образом, чтобы все его элементы были различны.

	// программа заполнение массива
	#include <iostream>
	int main()
	{
	  int i, j; bool log; int A[100];
	  cout << "Введите количество элементов массива";
	  int N;
	  cin >> N;
	  srand(time(0));
	  A[0]=-100+rand()%201;
	  for(i=1; i<N; i++)
  	  {
  		do
  		{   log=1;
  			A[i]=-100+rand()%201; 
  			for (j=0; log && j<=i-1; j++)
  				log = A[i]!=A[j];
  		}while(!log);
  			  }
  	for(i=0;i<N;i++) cout << A[i] << " ";
	}

Второй способ ввод значений элементов массива с клавиатуры используется обычно тогда, когда между элементами не наблюдается никакой зависимости. Например, последовательность чисел 1, 2, -5, 6, -111, 0 может быть введена в память следующим образом:

		int A[99], n;
		cout << "Введите количество элементов массива ";		
		cin >> n;
		for(int i=0; i<n; i++)
		{
			cout << "Введите A[" << i << "]";
			cin >> A[i]; 
		}

Над элементами массива чаще всего выполняются такие действия, как

а) поиск значений;

б) сортировка элементов в порядке возрастания или убывания;

в) подсчет элементов в массиве, удовлетворяющих заданному условию.

Cумму элементов массива можно подсчитать по формуле S=S+A[I] первоначально задав S=0. Количество элементов массива можно подсчитать по формуле К=К+1, первоначально задав К=0. Произведение элементов массива можно подсчитать по формуле P = P * A[I], первоначально задав P = 1.

Задача 3. Дан линейный массив целых чисел. Подсчитать, сколько в нем различных чисел.

{Подсчет количества различных чисел в линейном массиве.
 ИДЕЯ РЕШЕНИЯ: заводим вспомогательный массив, элементами
 которого являются псевдологические величины (0 - если элемент
 уже встречался ранее, 1 - иначе)}
 
 // программа различные числа
 #include <iostream.h>
 
	void main()
	{
	 	int A[50], Lo[50], n;
	 	cout << "Введите количество элементов массива: ";
	 	cin >> n;
	 	for(int i=0; i<n; i++)
	 	{
	 		cout << "A[" << i << "]=";
	 		cin >> A[i]; 
	 		Lo[i] = 1;
	 	}
	 	int kol = 0; /*переменная, в которой будет храниться количество различных чисел*/
	 	for (i=0;i<n;i++)
		{
 			if (Lo[i]==1)
 			{
 				kol++;
 				for(int k=i; k<n; k++)
 				{
 					Lo[k] = (A[k] != A[i]) && Lo[k];
 				}
 			}
		}
 		cout << "Количество различных чисел: " << kol;
	}

Задача 4. Дан линейный массив. Упорядочить его элементы в порядке возрастания.

{Сортировка массива выбором (в порядке возрастания).
 Идея решения: пусть часть массива (по K-й элемент включительно)
 отсортирована. Нужно найти в неотсортированной части массива
 минимальный элемент и поменять местами с (K+1)-м}

	// программа сортировка выбором
	#include <iostream.h>
	
	void main()
	{
		int A[30], n;
		cout << "Введите количество элементов: ";
		cin >> n;
		for(int i=0; i> A[i];
		}
		for(i=0; i<n-1; i++)
		{
			int k = i;
			for(int j=i+1; j<n; j++)
				if(A[j]<=A[k]) k = j;
			int buf = A[i];
			A[i] = A[k];
			A[k] = buf;
		}
		for(i=0; i<n; i++)
		{
			cout << A[i] << " ";
		}
	}

Демострации различных видов сортировок можно посмотреть здесь

При решении практических задач часто приходится иметь дело с различными таблицами данных, математическим эквивалентом которых служат матрицы. Такой способ организации данных, при котором каждый элемент определяется номером строки и номером столбца, на пересечении которых он расположен, называется двумерным массивом или таблицей.

Например, данные о планетах Солнечной системы представлены следующей таблицей:

Их можно занести в память компьютера, используя понятие двумерного массива. Положение элемента в массиве определяется двумя индексами. Они показывают номер строки и номер столбца. Индексы пишутся в отдельных квадратных скобках. Например: A[7][6], D[56][47].

Заполняется двумерный массив аналогично одномерному: с клавиатуры, с помощью оператора присваивания. Например, в результате выполнения программы:

	void main()
	{
		int A[20][20];
		for(int i=0; i<3; i++)
			for(int j=0; j<2; j++)
				A[i][j] = 456 + i;
	}	

элементы массива примут значения A[1][1] = 457; A[1][2] = 457; A[2][1] = 458; A[2][2] = 458; A[3][1] = 459; A[3][2] = 459.

При описании массива задается требуемый объем памяти под двумерный массив, указываются имя массива и в квадратных скобках максимальное значение индекса.

При выполнении инженерных и математических расчетов часто используются переменные более чем с двумя индексами. При решении задач на ЭВМ такие переменные представляются как компоненты соответственно трех-, четырехмерных массивов и т.д.

Однако описание массива в виде многомерной структуры делается лишь из соображений удобства программирования как результат стремления наиболее точно воспроизвести в программе объективно существующие связи между элементами данных решаемой задачи. Что же касается образа массива в памяти ЭВМ, то как одномерные, так и многомерные массивы хранятся в виде линейной последовательности своих компонент, и принципиальной разницы между одномерными и многомерными массивами в памяти ЭВМ нет. Однако порядок, в котором запоминаются элементы многомерных массивов, важно себе представлять. В большинстве алгоритмических языков реализуется общее правило, устанавливающее порядок хранения в памяти элементов массивов: элементы многомерных массивов хранятся в памяти в последовательности, соответствующей более частому изменению младших индексов.

Задача 5. Заполнить матрицу порядка n по следующему образцу:

	// программа заполнение массива
	#include <iostream.h>
	
	void main()
	{
		int A[10][10], n;
		cout << "Введите порядок матрицы: ";
		cin >> n;
		for(int i=0; i<n; i++)
			for(int j=i; j<n; j++)
			{
				A[i][j] = j + i + 1;
				A[j][i] = A[i][j];
			}
		for(i=0; i<n; i++)	
		{	
			cout << "\n";
			for(int j=0; j<n; j++)
				cout << A[i][j] << " ";
		}
	}

Задача 6. Дана целочисленная квадратная матрица. Найти в каждой строке наибольший элемент и поменять его местами с элементом главной диагонали.

 	// программа обмен в массиве
 	#include <iostream.h>
 	
 	void main()
 	{
 		int A[15][15], n;
 		cout << "Введите количество элементов в массиве: ";
 		cin >> n;
 		for(int i=0; i<n; i++)
			for(int j=0; j<n; j++)
			{
				cout << "A[" << I << "][" << J << "] "; 
				cin >> A[i][j];
			}
		for(i=0; i<n; i++)
		{
			int max = A[i][1];
			int ind = 1;
			for(int j=2; j<n; j++)
				if(A[i][j]>max)
				{
					max = A[i][j];
					ind = j;
				}
			int vsp = A[i][i];
			A[i][i] = A[i][ind];
			A[i][ind] = vsp;
		}	
		for(i=0; i<n; i++)
		{
			cout << "\n";
			for(int j=0; j<n; j++)
			{
				cout << A[i][j] << " ";
			}
		}
 	}

В языке С++ нет определенного типа отведенного для работы со строками, как в языке Pascal. Но вместо этого используется массив символов, последним элементом которого является маркер конца строки "\0". Только при этом одномерный массив получает свойства строки, которую можно использовать в библиотечных функциях для работы со строками или при выводе строки на экран с помощью оператора cout << stroka. Например

 
	char stroka1[] = {"Это строка\0"};
	char stroka2[3] = {'A','c','\0'};
	char stroka3[100];	

Как видим - при явном задании строки символ конца строки обязателен. Также заметим что количество элементов массива задается с учетом нулевого символа (см. stroka2).

Функции для работы со строками подключаются с помощью библиотеки string.h. Полный список функций можно посмотреть в документации к языку.

strcpy(str1,str2); - копировать str1 в str2, str1 > str2! при несоблюдении возможна потеря информации.

strcat(str1,str2); - соединение str1 + str2 и заностися в str1, str2 не изменяется.

strlen(str1,str2); - длина строки, нулевой символ не учитывается.

strcmp(str1,str2); - сравнение строк (если равно нулю, то равны).

strncpy(str1,str2,n); - копировать n символов в str1 в str2

1. Что такое массив?
2. Почему массив является структурированным типом данных?
3. Что такое размерность массива? Существуют ли ограничения на размерность массива?
4. Какого типа могут быть элементы массива?
5. Какого типа могут быть индексы элементов массива?
6. Какими способами может быть заполнен массив? Приведите примеры.
7. Как определить минимальный объём памяти, отводимой под массив?
8. Какие действия выполняют обычно над элементами массива?
9. Может ли массив быть элементом массива?
10. Пусть элементами массива A (a[1], a[2], a[3], a[4]) являются соответственно x, -x, x², -x². Чему будет равно значение выражения

    		a[-a[a[3]-2]]+a[-a[a[3]]]
    

    при x=2?
11. Можно ли выполнять обход двумерного массива, организовав внешний цикл по столбцам, а внутренний — по строкам?
12. Используются ли вложенные циклы, если совершается обход только главной диагонали квадратной матрицы?