1. Матрица со спиралью из простых чисел. Задано нечетное 1 < N < 21. Написать программу вывода на экран матрицы N * N, заполненной простыми числами в указанном порядке.
Порядок заполнения показан для N = 5.
| 0 | 0 | 3 | 0 | 0 |
| 0 | 2 | 23 | 5 | 0 |
| 1 | 19 | 37 | 29 | 7 |
| 0 | 17 | 31 | 11 | 0 |
| 0 | 0 | 13 | 0 | 0 |
Здесь первый элемент средней строки 1, а остальные — простые числа, начиная с 2, расположенные по спирали внутри вписанного в квадрат ромба.
2. k-я цифра в записи числа. Дано число 0,1234567891011121314... (его десятичная запись образуется последовательно записанными натуральными числами). Написать программу, вычисляющую k-ю (начиная с 1) цифру hk в записи этого числа (например, h10 = 1), где 1 <= k <= 120.
3. Поиск прямоугольников. На прямоугольном клетчатом листе бумаги размером M * N клеток некоторые клетки закрашены и образуют несколько не имеющих общих вершин многоугольников (в т.ч. и невыпуклых). Многоугольные области не могут быть многосвязными (т.е. иметь внутри “пустоты”). Подсчитать количество многоугольников, которые являются прямоугольниками.
Техническое требование: если клетка закрашена, вводить 1, если свободна — 0.
4. Имитатор СУБД.
Написать программу, которая должна позволять вводить данные и получать ответы на запросы в форме
При вводе данных поля НАЗВАНИЕ, ГЕРОЙ, АНТИГЕРОЙ — любые последовательности букв и цифр, поле ГОД — целое число, поле РЕЗУЛЬТАТ — + (плюс) или – (минус).
При вводе запроса поля принимают значения:
1) условия полного совпадения в виде
=СЛОВО
Здесь СЛОВО — некое допустимое значение поля базы данных. Программа должна выводить информацию о записях базы, соответствующие поля которых имеют значение СЛОВО;
2) ? (вопросительный знак), если желаем в ответе выводить значение соответствующего поля;
3) ! (восклицательный знак), если не желаем.
Выход из программы — по вводу пустой строки.
Примечания:
1) длина строки ввода меньше 80 символов;
2) длина любого поля меньше 20 символов;
3) абсолютное значение поля ГОД меньше 2000.
Пример работы программы (> — приглашение системы к работе):
>КУЛИКОВСКАЯ;ДМИТРИЙ;МАМАЙ;1380;+[Enter] >БОРОДИНСКАЯ;НАПОЛЕОН;КУТУЗОВ;1812;-[Enter] >?;!;!;!;?[Enter] КУЛИКОВСКАЯ;;;;+ БОРОДИНСКАЯ;;;;- >?;!;!;?;=-[Enter] БОРОДИНСКАЯ;;;1812;- >[Enter]
5. Последовательность, заданная рекуррентной формулой.
Дана последовательность, заданная рекуррентной формулой