1. Ортогональные латинские квадраты.
Матрицу размером N * N назовем латинским квадратом порядка N, если каждое из чисел 1, 2, ...,
N входит ровно один раз в каждую строку и каждый столбец этой матрицы. Латинские квадраты A и B назовем ортогональными, если при их наложении в новой матрице получается множество всех упорядоченных пар элементов. Например, матрица C определяет ортогональность латинских квадратов A и B:
Написать программу, которая по введенному N (1 < N < 10) находит одну пару ортогональных латинских квадратов A, B и формирует матрицу C. Если для заданного N решения не существует, то выводится соответствующее сообщение.
Технические требования: Матрицы A, B и C должны быть выведены на экран в максимально удобной для восприятия форме.
2. Уравнение в обратной польской записи. Задано уравнение вида F(X) = 0, где выражение F(X) состоит из целых чисел, арифметических операций +, –, *, / и переменной X, которая может входить в выражение не более одного раза.
Выражение задается в обратной польской записи, где знак операции ставится не между операндами, а после них. Например, для выражения 2 + 4 / (X - 1) + 7 обратная польская запись имеет следующий вид:
2 4 X 1 - / + 7 +
Написать программу, которая решает заданное уравнение F(X) = 0 и печатает все его корни.
Технические требования
1. Программа должна обеспечивать следующий режим работы:
а) печатает приглашение “>” и ожидает ввода строки; если введена пустая строка, программа печатает сообщение “До свидания!” и заканчивает работу;
б) проверяет корректность ввода;
в) рассматривая введенную строку как обратную польскую запись выражения F(X), определяет и печатает все корни уравнения F(X)=0; если корни отсутствуют, то печатает сообщение “корней нет”;
г) переходит к выполнению пункта а.
2. Длина входной строки не превышает 80 символов.
3. Элементы обратной польской записи разделяются пробелами.
Пример работы правильной программы
>6 4 / 1 1 2 / + - корнями являются все вещественные числа >1 121 X + / корней нет >0 X 4 6 / + / корнями являются все вещественные числа, кроме -2/3 >-2 X * 4 - 7 / - уравнение имеет единственный корень 2/7 > До свидания!