1. Оптимальный маршрут в матрице. В таблице N * N (N < 15) клетки заполнены случайным образом цифрами от 0 до 9. Найти маршрут из клетки A(1, 1) в клетку A(N, N) такой, что:
1) маршрут состоит из отрезков, соединяющих центры клеток, имеющих общую сторону;
2) длина маршрута минимальна;
3) сумма цифр, встречающихся на маршруте, максимальна.
2. Максимальная нулевая подматрица. Дана прямоугольная двоичная (0 и 1) матрица. Требуется найти в ней максимальную нулевую подматрицу.
3. Числа в вершинах n-угольника. Написать программу расстановки в вершинах и на сторонах правильного n-угольника с нечетным количеством сторон натуральных чисел от 1 до 2n так, чтобы для любых двух сторон суммы цифр, расположенных на каждой из них, были равны.
4. Странная последовательность… Задана последовательность чисел. Начальные элементы последовательности имеют вид: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, …. Написать программу определения первого из элементов последовательности, содержащего цифру пять.
5. Цепная дробь. Пусть m и n — целые натуральные числа, m < n. Представить простую дробь m/n в виде цепной дроби:
