1991-92 учебный год
I тур
1. Трёхзначные числа с указанным свойством. Найти все трехзначные числа, удовлетворяющие каждому из условий:
- любые две цифры числа различны;
- число равно среднему арифметическому всех трехзначных чисел (включая данные), имеющих тот же числовой состав.
2. Прямоугольники. На прямоугольном листе клеточной бумаги размером N * M клеток построено несколько прямоугольников. Прямоугольники состоят из клеток, не соприкасающихся и не накладывающихся друг на друга. Составить программу для нахождения числа клеток, образующих прямоугольник с наибольшей площадью.
3. Железная дорога. Вблизи десяти населенных пунктов проходит прямолинейная ветка железной дороги. Требуется выбрать место для строительства железнодорожной станции, исходя из критерия минимальности расходов на дорожное строительство между станцией и населенными пунктами (минимальная сумма длин дорог).
4. АЦП. К компьютеру присоединен аналого-цифровой преобразователь АЦП, позволяющий перевести входное напряжение в двоичный сигнал (серия нулей и единиц) по следующему правилу: отрицательное напряжение кодируется нулем, положительное — единицей. Для опроса текущего двоичного уровня входного напряжения служит функция INP(40), где 40 — номер порта, присвоенный АЦП.
Составить для такого компьютера программу, позволяющую определить, является ли входной сигнал периодическим. Как может быть реализовано измерение частоты сигнала по описываемой установке?
5. Миссионеры и людоеды. На левом берегу реки находятся 3 миссионера и 3 людоеда. Всем им надо перебраться на правый берег, используя лодку, которая вмещает не более 2 человек. Требуется составить план перевозок, учитывая, что при причаливании лодки все находящиеся в ней люди обязательно выходят, и что не должно возникать такого состояния, при котором на одном берегу людоедов больше, чем миссионеров.
6. Книжный магазин. У покупателя m монет достоинством P1 <= P2 <= ... <= Pm, а у продавца n монет достоинством Q1 <= Q2 <= ... <= Qn. Какова максимальная стоимость книги, если она по средствам покупателю, но он не может купить ее из-за отсутствия у продавца сдачи?
7. Кратчайший путь. Из пункта A в пункт B движется человек. На этом отрезке имеется N заборов, перпендикулярных отрезку AB. Указать кратчайший путь от A до B (перелезать через заборы нельзя).