1. Исполнитель. Исполнитель имеет следующую систему команд:
1) деление на 2 нацело (обозначение операции: /2);
2) нахождение остатка от деления на 2 (обозначение: mod 2);
3) сложение;
4) над числами 0 и 1 выполняется операция "исключающее ИЛИ" по следующим правилам:
0 XOR 0 = 0, 0 XOR 1 = 1, 1 XOR 0 = 1, 1 XOR 1 = 0;
5) сравнение с числом 2, причем выражение вида (N = 2) дает –1 при N = 2 и 0 — в противном случае.
Написать для такого исполнителя алгоритм вычисления количества дней в году по его порядковому номеру.
2. Кодирование изображения. В бытовом компьютере цвет точки кодируется числом от 0 до 3. Предположим, что копия экранной области снята в одномерный целочисленный массив A для сохранения на магнитном носителе. Перед записью информацию целесообразно уплотнить. Разработайте и опишите алгоритм формирования другого целочисленного массива B с меньшим количеством элементов, из которого это изображение может быть восстановлено. Приведите программу восстановления исходного массива с изображением A по "уплотненному" массиву B.
Примечание. Считать, что допустимый диапазон целых чисел от –32768 до 32767.
3. Покупатель. Вы пришли в магазин, имея в кармане Q рублей. На прилавках магазина имеется N различных фасованных продуктов. Известна цена и масса каждого продукта. Вам необходимо сделать покупки так, чтобы общая масса покупки была максимальна.
4. Шарик в банке. В плоской прямоугольной области шириной a и высотой b, ограниченной твердыми стенками, находится упругий шарик в точке с координатами (X0, Y0). Силы тяжести и трения отсутствуют. Шарик начинает движение со скоростью V. Столкновения со стенкой абсолютно упругие. Составить программу, позволяющую определить координаты и скорость шарика в любой момент времени после начала движения.
5. Латинские квадраты четвертого порядка. Латинским квадратом n-го порядка называется матрица порядка n, в каждую клетку которой вписано одно из натуральных чисел 1, 2, 3, ..., n так, что в каждой строке и в каждом столбце встречаются все указанные числа. Составить алгоритм для нахождения количества всех латинских квадратов четвёртого порядка.