1. Игра "Считалка". N человек встают в круг и получают номера 1, 2, 3, ..., N по порядку против часовой стрелки. Затем, начиная с некоторого участника, отсчитывается M + 1 человек (тоже против часовой стрелки) — тот, кто последний выходит из круга. После этого, начиная со следующего, снова отсчитывается M + 1 человек. И так до тех пор, пока не останется один человек. Указать номера участников в порядке их выхода из круга, если последним в круге остался участник с номером P.
2. Треугольник Паскаля. Треугольником Паскаля называется числовой треугольник:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
...................,
в котором по краям стоят единицы, а каждое число внутри равно сумме двух стоящих над ним в ближайшей строке сверху. Составьте программу, выводящую на печать первые N (N <= 16) строк треугольника Паскаля в том виде, в каком он изображен на рисунке.
3. Криптография. Каждая буква русского алфавита кодируется некоторым словом алфавита {А, О, У, Г}, не содержащим двух одинаковых букв. Например
| буква русского алфавита | код | |
| А | А | |
| Б | АО | |
| В | О | |
| Г | АУ |
Требуется ввести какую-либо из таких кодировок и зашифровать произвольную фразу русского языка.
Примечание: словом в алфавите называется любая конечная последовательность букв.
4. Игра "Жизнь". Экран покрыт квадратной сеткой. Некоторые клетки отмечены. Совокупность клеток образует общество. Процесс развития общества заключается в смене поколений. Каждая смена поколений происходит по следующим законам.
1) Отметка уничтожается, если количество соседей у отметки меньше двух или больше трех.
2) Появляется отметка, если количество соседей равно трем.
Требуется задать некоторое общество и показать смену его поколения.
Примечание. Соседними называются отметки, имеющие общую сторону или вершину. За определение периодичности конфигурации общества присуждается дополнительные баллы.