Введение в программирование на языке C++
Работа с величинами. Ввод-вывод
Выражения. Линейные алгоритмы

Для программной обработки в ЭВМ данные представляются в виде величин и их совокупностей. Величина — это элемент данных с точки зрения их семантического (смыслового) содержания или обработки. Смысловое (семантическое) разбиение данных производится во время постановки задачи и разработки алгоритма ее решения (входные, выходные и промежуточные). Исходные (входные) — это данные, известные перед выполнением задачи, из условия. Выходные данные — результат решения задачи. Переменные, которые не являются ни аргументом, ни результатом алгоритма, а используются только для обозначения вычисляемого промежуточного значения, называются промежуточными. Вместе с тем, архитектура ЭВМ, используемое программное обеспечение требуют указать имена и типы данных — целый, вещественный, логический и символьный.

Итак, с понятием величины связаны следующие характеристики (атрибуты):

• имя (идентификатор) — это ее обозначение и место в памяти;
• тип — множество допустимых значений и множество применимых операций к ней;
• значение — динамическая характеристика, может меняться многократно в ходе исполнения алгоритма. Во время выполнения алгоритма в каждый конкретный момент величина имеет какое-то значение или не определена.

Внимание! В языке C++ имена переменных чувствительны к регистру, т.е. А и a для него различные переменные.

Постоянной называется величина, значение которой не изменяется в процессе исполнения алгоритма, а остается одним и тем же, указанным в тексте алгоритма. Переменной называется величина, значение которой может быть изменено в процессе исполнения алгоритма.

Тип выражения определяется типами входящих в него величин, а также выполняемыми операциями. В языке C++ тип величины задают заранее, до того как переменная будет использована.

Различают переменные следующих простых типов: целые (int, long, short), вещественные (float, double) и символьные (char); а также их расширения (unsinged, singed - знаковые и беззнаковые). Имеется также тип с отсутствующим значением (void).

Объявления служат для компилятора источником информации о свойствах величин, используемых в программе, и установления связи между этими величина и их идентификаторами, фиксируя тем самым конкретный смысл, предписанный различным идентификаторам в программе. Согласно объявленным переменным и их количеству компилятор резервирует необходимый объем памяти для хранения значений величин, над которыми выполняются требуемые операции.

Описание переменной: тип_переменной имя_переменной(идентификатор)

Пример описания:

	int A,B;
	double D;
	char K;

Тип переменной определяет диапазон допустимых значений, принимаемых величинами этого типа; набор операций, допустимых над данной величиной и объем памяти, отводимой под эту переменную.

Каждый тип имеет свой идентификатор.

Обмен информацией с ЭВМ предполагает использование определенных средств ввода-вывода. В ЭВМ основным средством ввода является клавиатура, вывода — дисплей.

В языке C++ функция (метод), которая в режиме диалога с клавиатуры присваивает значение для переменной величины, выглядит следующим образом:

		cin >> переменная;

Например,

	float A; int B; char C;
	cin >> A;
	cin >> B;
	cin >> C;

Читается: "Ввести вещественную А, целую В и символьную С".

Получим тот же результат, если запишем:

	float A; int B; char C;
	cin >> A >> B >> C;

В этом случае, как только в программе встречается вызов cin, ЭВМ приостанавливает выполнение этой программы и ждет, пока пользователь введет с клавиатуры соответствующие значения, которые по очереди будут присваиваться переменным, перечисленным в списке ввода. Значения вводимых данных одновременно отображаются на экране дисплея. После нажатия клавиши enter, когда все переменные примут свои значения из входного набора данных, определенного пользователем, выполнение программы продолжается с оператора, следующего за cin.

В С++ команда, которая выводит содержимое переменных (выражений) на экран, выглядит следующим образом

	cout << переменная;

Например

	cout << "Выходное значение: " << C;

В списке вывода этих операторов может быть либо одно выражение, либо последовательность таких выражений, аналогично функции cin.

Для управления размещением выводимых значений функция cout используется с форматом. Под форматом данных понимается расположение и порядок кодирования отдельных полей элементов данных.

Для такого форматирования применяется функция:

	cout.width(кол-во_позиций);	

При выводе вещественных значений оператор cout << R без указания формата выводит вещественное R в поле шириной 18 символов в форме с плавающей запятой в нормализованном виде.

Общая структура программы на С++ такова:

	#include <имя библиотеки 1>
	#include <имя библиотеки 2>
		...
	#include "имя подключаемого файла 1"
	#include "имя подключаемого файла 2"
		...
	// прототипы функций (заголовки)
	// глобальные идентификаторы (типы, переменные и т.д.)
	
	void main()
	{
	  // описание переменных
	  // раздел операторов		
	}
	
	// реализация функций
	

Операции языка С++ в порядке убывания приоритета

Операция присваивания — одна из самых простых и наиболее часто используемых операций в любом языке программирования, в т.ч. и в С++. Предназначена для вычисления нового значения некоторой переменной, а также для определения значения, возвращаемого функцией. В общем виде операцию присваивания можно записать так:

	переменная = выражение;

Операция выполняется следующим образом. Вычисляется значение выражения в правой части присваивания. После этого переменная, указанная в левой части, получает вычисленное значение. При этом тип выражения должен быть преобразуем с помощью операции преобразования к типу переменной. Тип выражения определяется типом операндов, входящих в него.

Примеры присваивания:

		X = (Y + Z) / (2 + Z * 10) - 1/3;
		LogPer = (A > B) && (C <= D);

Для арифметических преобразований имеется следующая последовательность выполнения:

1. Все короткие целые типы преобразуются в типы наименьшей длины в соответствии с таблицей. Затем оба значения, участвующие в операции, принимают тип int или float либо double в соответствии со следующими правилами.
2. Если один из операндов имеет тип long double, то второй тоже будет преобразован в long double.
3. Если п.2 не выполняется и один из операндов есть double, другой приводится к типу double.
4. Если пп.2-3 не выполняются и один из операндов есть float, другой приводится к типу float.
5. Если пп.2-4 не выполняются (оба операнда целые) и один операнд long int, а другой unsigned int, то, если long int может представить все значения unsigned int, последний преобразуется к long int; иначе оба операнда преобразуются к unsigned long int.
6. Если пп.2-5 не выполняются и один операнд есть long, другой преобразуется к long
7. Если пп.2-6 не выполняются и один из операндов есть unsigned, другой приводится к типу unsigned.
8. Если пп.2-7 не выполнены, то оба операнда принадлежат типу int

Используя арифметические выражения, следует учитывать приведенные правила и не попадать в "ловушки" преобразования типов, т.к. некоторые из них приводят к потерям информации, а другие изменяют интерпретацию битового (внутреннего) представления данных.

На рисунке представлены арифметические преобразования, гарантирующие сохранение точности и неизменность численного значения.

В C++ есть операция нахождения остатка от деления. Операция целочисленного деления как отдельная отсутствует. Вместо этого применяют обычное деление, но с приведением к целым типам.

Например, 15 / 3 = 5; 18 / 5 = 3; 123 / 10 = 12, 7 / 10 = 0. Но! 18 / 5.0 = 3.6, 7.0 / 10 = 0.7

С помощью операции % можно найти остаток от деления одного целого числа на другое.

Например, 15 % 3 = 0; 18 % 5 = 3; 123 % 10 = 3, 7 % 10 = 7.

При записи алгебраических выражений используют арифметические операции (сложение, умножение, вычитание, деление), функции из библиотеки math.h, круглые скобки.

Математическая запись	Запись на C++	Назначение
cos x	cos(x)	Косинус x радиан
sin x	sin(x)	Синус x радиан
tg x	tan(x)	Тангенс x радиан
chx	cosh(x)	Гиперболический косинус x радиан
shx	sinh(x)	Гиперболический синус x радиан
th x	tanh(x)	Гиперболический тангенс x радиан
arccosx	acos(x)	Арккосинус числа x
arcsinx	asin(x)	Арксинус числа x
arctg x	atan(x)	Арктангенс числа x
ex	exp(x)	Значение e в степени x
xy	pow(x,y)	Число x в степени y
|x|	fabs(x)	Модуль числа x
	sqrt(x)	Квадратный корень из x
ln x	log(x)	Натуральный логарифм x
log10x	log10(x)	Десятичный логарифм x

Примеры записи математических выражений:

Математическая запись	Запись на C++
1. x2 – 7x + 6	pow(x,2) - 7 * x + 6
2.	(fabs(x) - fabs(y)) / (float)(1 + fabs(x * y))
3.	log(fabs((y - sqrt(fabs(x))) * (x - y / (z + pow(x,2) / 4.0))))

Логический операнд — это конструкция соответствующего языка программирования, которая задает правило для вычисления одного из двух возможных значений: Истина или Ложь.

В отличии от языка Pascal в С++ нет логического типа - вместо него используется 0 в качестве Лжи и отличное от нуля число в качестве Истины. Составными частями логических выражений могут быть: числа (0 или неравные ему), отношения.

Например, 1) Y = 0; 2) Z = 1; 3) LogPer = A > B; 4) Log1 = (A = = B) && (C < = D).

Как видно из примеров, отношение — это два выражения, разделенных между собой знаком операции отношения (>, <, = =, !=, <=, >=). Отношение является простейшей конструкцией логического выражения. Оно вычисляет результат отличный от нуля, если выполняется заданное соотношение, и 0 — в противном случае.

Примечание. Несмотря на то, что операции отношения ==, !=, >=, <= определены для вещественных типов, реально они в большинстве случаев корректно не работают в силу того, что множество вещественных величин, представимых в памяти ЭВМ, дискретно. Поэтому их следует, если это возможно, избегать. В том случае, когда всё-таки для вещественных возникает необходимость вычисления указанных отношений, разумно проверять вещественные величины не на равенство, а на близость расположения друг к другу, т.е. заменять отношения вида A == B отношениями вида |A-B|<E, где E — достаточно малое по абсолютной величине число (в общем случае — так называемое машинное епсилон).

В языке С++ операции отношения определены для целых и вещественных типов. Операции отношения могут быть выполнены также над символьными переменными. Сравнение идет по индексам в соответствии с лексикографической упорядоченностью в таблице кодов ASCII. Эта упорядоченность предполагает, что "1"<"2", "a"<"b", "B"<"C" и т.д.

Логическое выражение — это логический операнд или последовательность логических операндов, разделенных между собой знаками логических операций (!, &&, ||).

Порядок действий при вычислении значения логического выражения в Си++:

1. вычисляются значения в скобках;
2. вычисляются значения функций;
3. выполняется унарная операция — отрицание(!);
4. выполняются операции отношения;
5. выполняется операция &&;
6. выполняются операции ||.

Действия выполняются слева направо с учетом их старшинства. Желаемая последовательность операций обеспечивается путем расстановки скобок в соответствующих местах выражения.

Рассмотрим примеры задач, где алгоритм решения является линейным.

Задача 1. Скорость первого автомобиля v₁ км/ч, второго — v₂ км/ч, расстояние между ними s км. Какое расстояние будет между ними через t ч, если автомобили движутся в разные стороны?

Согласно условию задачи искомое расстояние s₁=s+(v₁+v₂)t (если автомобили изначально двигались в противоположные стороны) или s₂=|(v₁+v₂)t-s| (если автомобили первоначально двигались навстречу друг другу).

Чтобы получить это решение, необходимо ввести исходные данные, присвоить переменным искомое значение и вывести его на печать.

  // программа Car
  
  #include 
  #include 
  
  void main()
  {
    float v1,v2,t,s,s1,s2;
    cout << "Введите скорости автомобилей, расстояние между ними и время движения: ";
    cin >> v1 >> v2 >> s >> t;
    s1 = s + (v1 + v2) * t;
    s2 = fabs((v1 - v2) * t - s);
    cout.width(4);
    cout << "Расстояние будет равно " << S1 << " км или " << S2 << " км";
  }
					

Заметим, что идентификатор должен начинаться с латинской буквы, кроме латинских букв может содержать цифры, знак подчеркивания (_).

Разумно, чтобы программа вела диалог с пользователем, т.е. необходимо предусмотреть в ней вывод некоторых пояснительных сообщений. В противном случае даже сам программист может через некоторое время забыть, что необходимо вводить и что является результатом.

Для всех величин в программе объявлен тип float, что связано со стремлением сделать программу более универсальной и работающей с как можно большими наборами данных.

Задача 2. Записать логическое выражение, принимающее значение 1, если точка лежит внутри заштрихованной области, иначе — 0.

Прежде всего обратим внимание на то, что эту сложную фигуру целесообразно разбить на несколько более простых: треугольник, лежащий в I и IV координатных четвертях и треугольник, лежащий во II и III четвертях. Таким образом, точка может попасть внутрь одной из этих фигур, либо на линию, их ограничивающую. Количество отношений, описывающих какую-либо область, обычно совпадает с количеством линий, эту область ограничивающих. Чтобы точка попала внутрь области, необходима истинность каждого из отношений, поэтому над ними выполняется операция AND. Так вся область была разбита на несколько, то между отношениями, описывающими каждую из них, используется операция OR.

Учитывая приведенные здесь соображения и записав уравнения всех ограничивающих фигуру линий, получаем искомое логическое выражение:

	(X >= 0) && (Y >= 1.5 * X – 1) && (Y <= X) 
                 || (X <= 0) && (Y >= –1.5 * X – 1) && (Y <= –X)

Задача 3. Вычислить значение выражения

Для решения задачи достаточно ввести все данные, безошибочно записать выражение и вывести результат. Примечание. При решении этой задачи не учитывается область определения выражения, считается, что вводятся только допустимые данные.

	// программа Expression
	
	#include 
	#include 
	
	void main()
	{
	  float x,z;
	  cout << "Введите значения переменной X: ";
	  cin >> x;
	  z = 6 * log(sqrt(exp(x + 1) + 2*exp(x)*cos(x))) /
	         log(x - exp(x + 3) * sin(x)) + fabs(cos(x) / exp(sin(x)));
	  cout.width(4);
	  cout << "Значение выражения: " << Z;
	}	
	

1. Что такое величина?

2. Какие величины называют аргументами? результатами? промежуточными величинами? Приведите примеры.

3. Каковы атрибуты величины?

4. Какие величины называют постоянными? переменными? Приведите примеры.

5. Какие простые типы величин существуют в языке C++?

6. Что определяет тип величины?

7. Расскажите о простых типах данных и их атрибутах.

8. Как осуществляется потоковый ввод данных в языке C++? Приведите примеры.

9. Как осуществляется потоковый вывод данных в языке C++? Приведите примеры.

10. Какова общая структура программы в языке C++?

11. Расскажите об операторе присваивания и преобразовании типов.

12. Что такое формат вывода?

13. Расскажите о правилах вычисления алгебраического выражения. Приведите прмеры.

14. Расскажите о правилах вычисления логического выражения. Приведите прмерыи.

15. Расскажите о логических операциях. Приведите примеры.

16. Приведите примеры задач, имеющих линейный алгоритм решения.

17. Определите, какой суммарный объём памяти требуется под переменные в каждом из примеров 1–3 в вышеприведенном тексте.

18. Каково назначение следующей программы?

	// программа Example
	#include <iostream.h>
	void main()
	{
	  int n;
	  cout << "Введите натуральное трёхзначное число: ";
	  cin >> n;
	  cout << "Искомая величина: " << N / 100 + N / 10 % 10 + N % 10;
	}	

19. Задайте на координатной плоскости некоторую область, которую можно описать математическими уравнениями и заштрихуйте её. Запишите логическое выражение, принимающее значение 1, если точка (x, y) лежит внутри заштрихованной области, иначе — 0.

20. Выпишите несколько алгебраических выражений и запишите их на языке C++.

21. Запишите алгебраические выражения, соответствующие следующим записям на языке C++:

а) (a + b) / c; б) a + b / c; в) a / b / c; г) a / (b * c);

д) (a + b) / (d + c); е) a + b / (d + c);

ё) a + b / d + c; ж) (a + b) / d + c.